bzoj4773 负环

Description
在忘记考虑负环之后,黎瑟的算法又出错了。对于边带权的有向图 G = (V, E),请找出一个点数最小的环,使得
环上的边权和为负数。保证图中不包含重边和自环。

Input
第1两个整数n, m,表示图的点数和边数。
接下来的m行,每<=三个整数ui, vi, wi,表<=有一条从ui到vi,权值为wi的有向边。
2 <= n <= 300
0 <= m <= n(n <= 1)
1 <= ui, vi <= n
|wi| <= 10^4

Output
仅一行一个整数,表示点数最小的环上的点数,若图中不存在负环输出0。

Sample Input
3 6
1 2 -2
2 1 1
2 3 -10
3 2 10
3 1 -10
1 3 10

Sample Output
2

分析:
求负环:
A:bellmax ford
B:floyed
C:spfa(扔下去。。。)

设计状态
f[k][i][j]表示i到j经过k个点的最短路
枚举k和i,
如果存在f[k][i][i]是负数, 那么就是一个负环
k可以通过倍增得到:f[k]<—f[k-1],f[k-1]
这只是基本原理
具体实现有一些细节

其实我们需要进行两次floyed
第一次利用倍增的方法
维护好f[k][i][j]
f[k][i][j]=min(f[k-1][i][l]+f[k-1][l][j]);

但是这样的话我们只知道走2^k步时的答案
想想第一次接触倍增是什么时候
没错,LCA
那时候我们是怎么处理的呢
for (i=lg;i>=0;i–)
这就相当于把答案二进制分解了
得出的答案+1就是最终答案

这道题也是一样

我们要求的是不存在负环的最大步数,

最大步数+1即为答案

第一次floyed我们得到了一个k(走2^k出现负环)
那答案一定<=2^k
我们就把k从大到小循环
只要是f[k][i][i]>0
ans+=(1 << k)

当然还有一些细节要处理
还记得我们一开始记录了一个h邻接矩阵
在循环的开始
我们先调用一个全新的函数:memecpy(a,b,sizeof(b))
表示b中的信息全部复制到a

这个while循环我们可以一步一步看
首先memcpy,g保存一下h数组的信息
设g记录了走x步时的floyed的答案
之后就进行了一次耳熟能详的floyed
用来判断在走2^k+x步数的情况下
能不能走出负环,

能:把h数组的信息还原(这个2^k+x太大了,不符合我们找最大非负环的限制)

不能:ans+=(1 << k),h数组中的信息保留(走2^k+x)

这个h/g数组就相当于记录没有负环的最大步数

ans记录走了多少步

最后输出ans+1

tip

变量名不要搞错了

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N=310;
const int lg=10;
int n,m,f[lg][N][N],g[N][N],h[N][N],ans;

void floyed()
{
    int i,j,k,l;
    for (k=1;k<lg;k++)
    {
        bool ff=0;
        for (l=1;l<=n;l++)  //最外层循环折点 
            for (i=1;i<=n;i++)
                for (j=1;j<=n;j++)
                {
                    f[k][i][j]=min(f[k][i][j],f[k-1][i][l]+f[k-1][l][j]);
                }
        for (i=1;i<=n;i++)
            if (f[k][i][i]<0) ff=1;
        if (ff) break;
        if ((1<<k)>=n)  //整张图都不存在负环 
        {
            puts("0");
            return;
        }
    }
    ans=0;
    while (k>=0)  //步数
    {
        memcpy(g,h,sizeof(h));
        bool ff=0;
        for (l=1;l<=n;l++)
            for (i=1;i<=n;i++)
                for (j=1;j<=n;j++)
                    h[i][j]=min(h[i][j],g[i][l]+f[k][l][j]);
        for (i=1;i<=n;i++)
            if (h[i][i]<0) ff=1;
        if (ff) memcpy(h,g,sizeof(g));  //恢复信息 
        else ans+=(1<<k);
        k--;
    } 
    printf("%d",ans+1);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,0x33,sizeof(f));
    memset(h,0x33,sizeof(h));
    for (int i=1;i<=n;i++) f[0][i][i]=h[i][i]=0;   //h邻接矩阵 
    for (int i=1;i<=m;i++) 
    {
        int u,w,z;
        scanf("%d%d%d",&u,&w,&z);
        f[0][u][w]=z;
    }
    floyed();
    return 0;
}
posted @ 2017-08-26 08:28  wtt3117  阅读(100)  评论(0编辑  收藏