bzoj2648 SJY摆棋子(不带修改的KDtree的学习)

Description
这天,SJY显得无聊。在家自己玩。在一个棋盘上,有N个黑色棋子。他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子,要么放上一个白色棋子,如果是白色棋子,他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。现在给出N<=500000个初始棋子。和M<=500000个操作。对于每个白色棋子,输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。同一个格子可能有多个棋子。

Input
第一行两个数 N M
以后M行,每行3个数 t x y
如果t=1 那么放下一个黑色棋子
如果t=2 那么放下一个白色棋子

Output
对于每个T=2 输出一个最小距离

Sample Input
2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2

Sample Output
1
2

分析:
KD tree
http://blog.csdn.net/silangquan/article/details/41483689
讲得超好,而且配图精良

http://blog.sina.com.cn/s/blog_8d5d2f040101888r.html
这个博主的代码超级优美(好像是一个叫RZZ的大佬,鸣谢)

题目的输入就把我看蒙了,
(不是说好只有M+1行的吗)
后来看了题目才知道
棋盘上初始有n黑色个棋子

kdtree的原理想必都明白吧
(看看那些大佬的blog就好了,这里不再废话)

大佬们讲的大多都是理论上的东西,
很少讲代码实现,所以这篇博文就来剖析一下kdtree的代码

每个kdtree节点维护的信息:
(d[0],d[1]) 该节点代表的子树的根节点
(l,r) 该节点的左右儿子
(mx[0],mx[1]) 该节点代表的子树管理的区间右上角
(mn[0],mn[1]) 该节点代表的子树管理的区间左下角

kdtree的构建和插入是不一样的
(可能有人会说,肯定不一样啊干,
但是有些数据结构的初始化就直接处理成了插入)

一 . kd的构建

构建的主体思想就是不断地寻找区间中点,
把区间划分成尽量均等的两份,不断地递归构建下去
为了让区间划分平衡,区间的划分方向是’临代不同,隔代遗传’的,如图
这里写图片描述
代码中,我们先利用nth_element函数找到该区间中间的节点,并把ta放到树的中间

nth_element函数
求一个容器中第n(大/小)的元素
函数参数:nth_element(first,nth,last,compare);
注意:nth_element函数会将第n(大/小)的元素放到第n的位置,
且比第n(大/小)的元素会放到(右边/左边)

之后递归构造左右区间,不要忘了把切割方向转变一下
这个D/cmpd就是当前的分割方向
在build函数内部,我们并没有维护每个节点代表的区间
这些任务都是在update里完成的

不要忘了build返回值是int,我们要靠build找到这棵树的根

这里写图片描述

二 . update和cmp

cmp
我们按照当前的cmpd(切割方向比较平面上的点)

update
在这个函数中我们进行了kdtree节点代表区间的维护
当前节点是ta的左儿子和右儿子所代表的区间取max
(担心有人不懂,来看一下图)
这里写图片描述
这里写图片描述

三 . kdtree的节点插入

insert
这就有点像主席树的插入
一个元素的插入会引起ta到根的路径上所有节点的变化
首先引起的就是管辖区间的变化
如果插入的节点在当前整棵kdtree管辖的区间之外
那就要重新维护mn和mx了

之后就是比较插入点和当前节点在D(规定切割方向上的大小了)
然后进行插入

注意,在该坐标相等的情况下归入右节点

这里写图片描述

四 . kdtree的查询

我觉得这一部分较困难
函数中有三个变量 d0,dl,dr
d0表示当前点到查询点的距离
dl表示当前点左儿子到查询点的距离
dr表示当前点右儿子到查询点的距离

如果dl或dr < ans(当前答案)
那最终的答案就有可能在ta们分管的区间内,
我们就要进行这个方向上的查找

如果dl和dr都小于ans
那我们优先dl,dr中较小的一个进行查找

这个函数中还包含一个小函数,就是求曼哈顿距离的
这里写图片描述

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int INF=0x33333333;
struct node{
    int d[2],l,r,mn[2],mx[2];
};
node t[800001];
int n,m,x,y,opt,ans,cmpd,root;

int cmp(const node &a,const node &b)
{
    return ((a.d[cmpd]<b.d[cmpd])||((a.d[cmpd]==b.d[cmpd])&&(a.d[!cmpd]<b.d[!cmpd])));
}

void update(int bh)
{
    int lc=t[bh].l;
    int rc=t[bh].r;
    if (lc)
    {
        t[bh].mn[0]=min(t[bh].mn[0],t[lc].mn[0]);
        t[bh].mn[1]=min(t[bh].mn[1],t[lc].mn[1]);
        t[bh].mx[0]=max(t[bh].mx[0],t[lc].mx[0]);
        t[bh].mx[1]=max(t[bh].mx[1],t[lc].mx[1]);
    }
    if (rc)
    {
        t[bh].mn[0]=min(t[bh].mn[0],t[rc].mn[0]);
        t[bh].mn[1]=min(t[bh].mn[1],t[rc].mn[1]);
        t[bh].mx[0]=max(t[bh].mx[0],t[rc].mx[0]);
        t[bh].mx[1]=max(t[bh].mx[1],t[rc].mx[1]);
    }
}

int build(int l,int r,int D)
{
    cmpd=D;
    int mid=(l+r)>>1;
    nth_element(t+l+1,t+mid+1,t+r+1,cmp);
    t[mid].mn[0]=t[mid].mx[0]=t[mid].d[0];
    t[mid].mn[1]=t[mid].mx[1]=t[mid].d[1];
    if (l!=mid) t[mid].l=build(l,mid-1,!D);
    if (r!=mid) t[mid].r=build(mid+1,r,!D);
    update(mid);
    return mid;
}

void insert(int now)
{
    int D,p;
    D=0; p=root;
    while (1)
    {
        if (t[now].mn[0]<t[p].mn[0]) t[p].mn[0]=t[now].mn[0];
        if (t[now].mx[0]>t[p].mx[0]) t[p].mx[0]=t[now].mx[0];
        if (t[now].mn[1]<t[p].mn[1]) t[p].mn[1]=t[now].mn[1];
        if (t[now].mx[1]>t[p].mx[1]) t[p].mx[1]=t[now].mx[1];
        if (t[now].d[D]>=t[p].d[D])
        {
            if (t[p].r==0)
            {
                t[p].r=now;
                return;
            }
            else p=t[p].r;
        }
        else
        {
            if (t[p].l==0)
            {
                t[p].l=now;
                return;
            }
            else p=t[p].l;
        }
        D=!D;
    }
}

int dis(int p,int x,int y)
{
    int d=0;
    if (x<t[p].mn[0]) d+=(t[p].mn[0]-x);
    if (x>t[p].mx[0]) d+=(x-t[p].mx[0]);
    if (y<t[p].mn[1]) d+=(t[p].mn[1]-y);
    if (y>t[p].mx[1]) d+=(y-t[p].mx[1]);
    return d;
}

void ask(int now)
{
    int d0,dl,dr;
    d0=abs(t[now].d[0]-x)+abs(t[now].d[1]-y);
    if (d0<ans) ans=d0;
    if (t[now].l) dl=dis(t[now].l,x,y);
    else dl=INF;
    if (t[now].r) dr=dis(t[now].r,x,y);
    else dr=INF;
    if (dl<dr)
    {
        if (dl<ans) ask(t[now].l);
        if (dr<ans) ask(t[now].r);
    }
    else
    {
        if (dr<ans) ask(t[now].r);
        if (dl<ans) ask(t[now].l);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&t[i].d[0],&t[i].d[1]);
    root=build(1,n,0);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
        if (opt==1)
        {
            n++;
            t[n].mn[0]=t[n].mx[0]=t[n].d[0]=x;
            t[n].mn[1]=t[n].mx[1]=t[n].d[1]=y;
            insert(n);
        }
        else 
        {
            ans=INF;
            ask(root);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}
posted @ 2017-08-28 15:25  wtt3117  阅读(109)  评论(0编辑  收藏  举报