bzoj2242 [SDOI2011]计算器(KSM+扩欧+bsgs)

Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务:
1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值;
2、给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数;
3、给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。
Input

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数据,询问类型相同)。
以下行每行包含三个正整数y,z,p,描述一个询问。
Output

对于每个询问,输出一行答案。对于询问类型2和3,如果不存在满足条件的,则输出“Orz, I cannot find x!”,注意逗号与“I”之间有一个空格。
Sample Input

【样例输入1】
3 1
2 1 3
2 2 3
2 3 3

【样例输入2】
3 2
2 1 3
2 2 3
2 3 3

【样例输入3】
3 3
2 1 3
2 2 3
2 3 3

【数据规模和约定】

对于100%的数据,1<=y,z,p<=10^9,为质数,1<=T<=10。
Sample Output

【样例输出1】
2
1
2

【样例输出2】
2
1
0

【样例输出3】
0
1
Orz, I cannot find x!

分析:
基础数论

第一类询问
KSM没什么可以说的,
唯一需要注意的就是在乘的时候时刻%,防止乘爆了

第二类询问
xy≡z(mod p)
我们先求解:x’y≡1(mod p),x’和y互为拟元
则x=x’*z
然而x是非负整数,所以如果计算出来是负数,我们要不停地加p

这个拟元的求解,有两种方法
1.扩展欧几里得
x*y≡1 (mod p)
转化成:xy-kp=1,已知y,p,
若gcd(y,p)=1(即y,p互质)
我们就可以用扩欧求解,
反之若gcd(y,p)!=1,我们就可以愉快的输出无解

2.费马小定理
费马小定理的要求是y和p互质
但是题目中没有特殊说明,所以这种方法不考虑

第三类询问
bsgs模板

tip

最近练习dp和数据结构较多
发现一个很可怕的事情,就是数论的理论都懂
但是不会实际操作,很慌
很庆幸现在发现了这个问题,
赶紧在联赛前好好练习ヾ(◍°∇°◍)ノ゙

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
#define ll long long

using namespace std;

int T,K;
int x,y,z,p;
ll xx,yy;
map<ll,int> mp;

ll KSM(ll x,int y,ll p)
{
    ll t=1;
    x%=p;
    while (y)
    {
        if (y&1)
           t=(t%p*x%p)%p;
        x=(x%p*x%p)%p;
        y>>=1;
    }
    return t%p;
}

int gcd(int a,int b)
{
    int r=a%b;
    while (r)
    {
        a=b;b=r;r=a%b;
    }
    return b;
}

void kuo(int a,int b)
{
    if (b==0){
        xx=1; yy=0;
        return;
    }
    else
    {
        kuo(b,a%b);
        ll t=yy;   //顺序不能反 
        yy=xx-(a/b)*yy;
        xx=t;
    }
}

void doit(int y,int z,int p)  //y*x1 (mod p)
{
    int t=gcd(y,p);
    if (z%t!=0) {                            /// 
        printf("Orz, I cannot find x!\n");
        return;
    }
    y/=t; z/=t; p/=t;
    kuo(y,p);
    xx=(ll)(xx%p*z%p)%p;
    while (xx<0) xx+=(ll)p;
    printf("%lld\n",xx);
}

int bsgs()
{
    mp.clear();
    y%=p;
    z%=p;
    if (y==0&&z==0) return 0;
    if (y==0) return -1;
    ll m=(ll)ceil(sqrt((double)p)),now=1;
    mp[1]=m+1;
    for (int i=1;i<m;i++)
    {
        now=(now%p*y%p)%p;
        if (!mp[now]) mp[now]=i;
    }
    ll inv=1,tmp=KSM(y,p-m-1,p);
    for (int k=0;k<m;k++)
    {
        int i=mp[(z%p*inv%p)%p];
        if (i)
        {
            if (i==m+1) i=0;
            return (int)(k%p*m%p+i)%p;
        }
        inv=(inv%p*tmp%p)%p;
    }
    return -1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&K);
    if (K==1)
    {
        for (int i=1;i<=T;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
            printf("%lld\n",KSM((ll)x,y,(ll)p));
        }   
    }
    else if (K==2)
    {
        for (int i=1;i<=T;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&p);
            doit(x,y,p);
        }
    }
    else
    {
        for (int i=1;i<=T;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&p);
            int o=bsgs();
            if (o!=-1) printf("%d\n",o);
            else printf("Orz, I cannot find x!\n");
        }
    }
    return 0;
}
posted @ 2017-09-12 20:20  wtt3117  阅读(100)  评论(0编辑  收藏  举报