bzoj2301 [HAOI2011]Problem b(莫比乌斯反演)

Description

对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input
2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

Sample Output
14
3

HINT
100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000

分析:
莫比乌斯反演,具体推导如下:
这里写图片描述
相当于一个矩阵前缀和
这里写图片描述

tip

还是这句话:板子打对
+-*/位运算,该加括号的一定要加括号

鸣谢

最近有点不愿写题了
刚才cyf来找我,看见我在写lct和数论,
ta表示我废了,这个时候应该写dp

很开心ta能在这个时候提醒我,确实,参加noip最需要练的还是dp
要不是他,我可能真的误入歧途了

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

const int N=50005;
bool no[N];
int sshu[N],mu[N],tot=0,a,b,c,d,k,n;
ll ans1,ans2;

void cl()
{
    memset(no,0,sizeof(no));
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<N;i++)
    {
        if (!no[i])
        {
            sshu[++tot]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for (int j=1;j<=tot&&i*sshu[j]<N;j++)
        {
            no[sshu[j]*i]=1;
            if (i%sshu[j]==0)
            {
                mu[i*sshu[j]]=0;
                break;
            }
            mu[i*sshu[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for (int i=1;i<N;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}

ll doit(int n,int m)
{
    int i,j;
    n/=k; m/=k;
    int last;
    ll ans=0;
    for (i=1;i<=min(n,m);i=last+1)   //枚举的d 
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(ll)(mu[last]-mu[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    cl();
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        ans1=doit(b,d)+doit(a-1,c-1)-doit(a-1,d)-doit(b,c-1);
        printf("%lld\n",ans1);
    }
    return 0;
}
posted @ 2017-09-17 20:29  wtt3117  阅读(...)  评论(...编辑  收藏