bzoj1096 [ZJOI2007]仓库建设(斜率)

Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内
陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象
部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于
地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库
的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设
置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,
假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到
以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用
Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

Sample Input
3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output
32

HINT
在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。

【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

分析:
满脑子的斜率优化

先说点题外话:
这个机房都在打cf,除了我,
我因为还有题可做
所以坚守bzoj,有点害怕
我在考虑下一次是不是也要参加一下(看心情吧,这次的题lxx说全是暴力,然而我刷题也和比赛差不多,不看题解)

言归正传:
一维dp
我发现这个贡献是挺难算的,
只有O1求出贡献,复杂度才合理
我觉得吧,应该把柿子弄出来,画一画
这里写图片描述

f[i]=min{f[j]+dis[i]*(sump[i-1]-sump[j])-sum[i-1]+sum[j]+c[i]}
sum[i]=Σdis[i]*p[i]

日常画柿子:
这里写图片描述

斜率优化:
1.维护双端队列
2.转移时从队首转移:队中依次有a,b,c等元素,
如果g[b][a] < len[i],a出队,直到g[x][y]>=len[i]
从y转移
3.入队时:队中依次有a,b,c等元素,待入队元素为d
如果g[d][c] < g[c][b] ,c出队
直到g[d][x]>=g[x][y] ,d入队

tip

今天大家都在和我背道而驰,弄得我很方
结果写错一个语句,还好查出来了。。。

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

const int N=1000010;
ll c[N],dis[N],p[N],f[N],sum[N];
int n,q[N],tou,wei;

double get(int j,int k)
{
    double x1=(double)f[j]+sum[j];
    double x2=(double)f[k]+sum[k];
    return (double)(x1-x2)/(double)(p[j]-p[k]);
}

void doit()
{
    int i,j;
    tou=wei=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        while (tou<wei&&get(q[tou+1],q[tou])<dis[i]) tou++;
        f[i]=f[q[tou]]+dis[i]*(p[i-1]-p[q[tou]])-sum[i-1]+sum[q[tou]]+c[i];
        while (tou<wei&&get(i,q[wei])<get(q[wei],q[wei-1])) wei--;
        q[++wei]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&dis[i],&p[i],&c[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        sum[i]=sum[i-1]+(p[i]*dis[i]);
        p[i]+=p[i-1];
    }
    doit();
    return 0;
}
posted @ 2017-09-25 19:36  wtt3117  阅读(33)  评论(0编辑  收藏