LeetCode 42. 接雨水

题目，leetcode，acwing

看这篇题解

算法1

（三次线性扫描）\(O(n)\)

每一列能储水的量，由该列左边最高的柱子，和该列右边最高的柱子决定。计算公式为\(V[i] = min(左边最高的柱子高度，右边最高的柱子高度)-height[i]\)

1. 先线性扫描一遍，统计出每个柱子左边最高柱子的高度（这个最高的柱子有可能是自己）

2. 再扫描一遍，统计出每个柱子右边最高柱子的高度

3. 最后计算总的结果

时间复杂度

线性扫描三遍，所以是\(O(3n)\)，也就是\(O(n)\)

空间复杂度

需要额外使用两个数组，\(O(n)\)

C++ 代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if (!n) return 0;
        vector<int> left(n), right(n);

        left[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < n; i ++)
            left[i] = max(left[i-1], height[i]);
        
        right[n-1] = height[n-1];
        for (int i = n-2; i >= 0; i --)
            right[i] = max(right[i+1], height[i]);
        
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++)
            res += min(left[i], right[i]) - height[i];
        
        return res;
    }
};

算法2

（单调栈）\(O(n)\)

对于每一个柱子，我们将其视为能够储水的凹槽的右边的柱子，去搜索在它左边能够构成凹槽的两个要素：一个比自己矮的柱子\(a\)，和一个比\(a\)要高、在\(a\)左边的的柱子\(b\)。第一个要素我们可以在遍历的时候设定条件，第二个要素我们发现有这样的逆序关系：\(height[a] < height[b]\)但是\(a>b\)，因此我们可以使用一个严格单调递减的单调栈来储存这些柱子。设单调栈为\(st\)

1. 线性扫描，当要加入的柱子比栈顶元素st.top()高，则获取第一个要素，凹槽的底部，记作low_index然后出栈。
2. 之后，假如栈不空的话，出栈之后的st​的栈顶元素st.top()​就是我们要找的第二个要素，凹槽的左侧，记作left_high_index
3. 计算当前形成的凹槽容量，V = (i - left_high_index - 1) * (min(height[left_high_index], height[i]) - height[low_index])；

时间复杂度

每个元素最多只会被入栈出栈一次，所以是\(O(n)\)

空间复杂度

额外使用了一个数组来维护单调栈，所以是\(O(n)\)

C++ 代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if (!n) return 0;

        vector<int> st(n);
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++)
        {
            while(!st.empty() && height[i] >= height[st.back()])
            {
                int low_index = st.back();
                st.pop_back();
                if (st.empty()) break;
                int left_high_index = st.back();
                res += (i - left_high_index - 1) * (min(height[i], height[left_high_index]) - height[low_index]);
            }
            st.push_back(i);
        }
        return res;
    }
};