算法小记3 前缀和+DP

马上要打蓝桥了，最近超级忙zzz，放平心态吧

1.求区间和

前缀和
难度：普及-
洛谷地址：https://www.luogu.com.cn/problem/P8218

思路：

简单存前缀和，相减

ac代码：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
#define endl '\n'
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int n,m,a[N],b[N];


signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        b[i]=b[i-1]+a[i];
    }
    cin>>m;
    while(m--){
        int l,r; cin>>l>>r;
        cout<<b[r]-b[l-1]<<endl;
    }
    
    return 0;
}

2.最大子段和

DP
难度：普及-
洛谷地址：https://www.luogu.com.cn/problem/P1115

思路：

前缀和+DP，思路是存一个数组，判断遍历到每个i的最大前缀和，注意可能最大是自己

ac代码：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
#define endl '\n'
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
int n,ans=INT_MIN,a[N],b[N];


signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]=max(b[i-1]+a[i],a[i]);
        ans=max(ans,b[i]);
    }
    cout<<ans;
    
    return 0;
}

3.领地选择

前缀和+DP
难度：普及-
洛谷地址：https://www.luogu.com.cn/problem/P2004

思路：

二维前缀和，找到DP方程即可求解，注意如果开long long还用INT_MAX会卡测评！

ac代码：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define endl '\n'
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;

const int N = 1e3 + 5;
int n,m,c,mx,my,v,mv=INT_MIN,a[N][N],b[N][N];


signed main() {
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            b[i][j]=b[i][j-1]+b[i-1][j]-b[i-1][j-1]+a[i][j];
//            cout<<"b:"<<b[i][j]<<endl;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n-c+1;i++){
        for(int j=1;j<=m-c+1;j++){
            v=b[i+c-1][j+c-1]-b[i+c-1][j-1]-b[i-1][j+c-1]+b[i-1][j-1];
            if(v>mv){
                mv=v;
                mx=i,my=j;
            }
//            cout<<i<<" "<<j<<" "<<v<<endl;
        }
    }
    cout<<mx<<" "<<my;

    return 0;
}