随笔分类 - 笔记 / 数学
摘要：概述 拉格朗日插值法（下简称拉插）是一种多项式单点求值的算法。 对于任意的 $K$ 次多项式，我们可以利用其已知的 $K+1$ 个或更多的点唯一确定该多项式的形式，且拥有比高消更为优秀的复杂度。 实现原理 在已知 $K$ 次多项式 $f(x)$ 的 $K+1$ 个点后，我们可以利用 Gauss 消元
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摘要：欧几里得算法 鉴于后面有很多和 $\gcd$ 相关的东西，拿这个起手，顺便规定 $(a,0)=(0,a)=a$。 在群论意义下，对于 $\gcd$ 操作，$1$ 是零元，我们这么规定是让 $0$ 做单位元。 我是真的没地方放了。总不能把这个放数学杂项吧。 $$(a,b)=(a\bmod b,b)(a
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摘要：排列组合 定义 排列数 $n$ 个中选 $m$ 个，考虑顺序。 $A_n^m=P_n^m$ 。特别地， $A_n^n$ 可以记为 $A_n$ (全排列)。 从定义来求。 $$A_n^m=n\times (n-1)\times \dots \times (n-m+1)=\dfrac{n!}{(n-m)
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摘要：概述 最大流思想主要用于求解“最多能...”的问题。 更多的我还没想明白。 增广路 若 $P$ 是网络 $G$ 中一条连通 $S,T$ 的路径，且 $\forall e\in P,c(e)>0$，则称 $P$ 为一条增广路。 正如二分图最大匹配的增广路一样，网络流中的增广路本质也是带悔贪心。 它的实
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摘要：图论基础概念 拓扑序 最短路 生成树 欧拉图 图的连通性 二分图 网络流 树论 图论杂项
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摘要：唯一分解定理 \(n=\prod\limits_{i=1}^m p_i^{k_i}\)，此质因数分解式唯一。通常我们令 \(p\) 单调递增，称 \(p\) 的次数构成的向量为质数-指数向量，即数字的另一种表示形式，称为 \(p\) 进制表示法（由于历史原因，提向量较多，\(p\) 进制较少）。 本
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摘要：数论分块 又称整除分块。 考虑求 $\sum\limits_{i=1}^n \lfloor\frac{n}{i}\rfloor$。 引理：$\forall a,b,c\in \mathbb{Z},\lfloor\frac{a}{bc}\rfloor=\lfloor\dfrac{\lfloor\fra
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