题解0008：棋盘游戏

题目链接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1451

（信奥一本通1451）

题目描述：输入俩棋盘（4*4），一半黑子（1）一半白子（0），两个棋子可以交换，问第一个棋盘要交换多少次才能变成第二个。

题目思路：

广搜，先找出两个棋盘的不同，再两两交换，最后求出步数

但是要是用2维数组模拟的话肯定超时，所以我们要优化一下

我们可以用位运算，将棋盘转成一串2进制数，再转化成10进制存起来

这样就只用判断两个数组了，大大缩短时间

（具体详见代码注释）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Q{
	int a,b;
};//存在队列里的结构体，a是二进制状态的当前棋盘，b是步数 
int A,B,arr[1000000]={0};//判断一个位置是否交换过 
void bfs(){
	queue<Q> q;
	q.push((Q){A,0});//将初始棋盘塞入队列，清零步数 
	while(!q.empty()){
		Q u=q.front();
		q.pop();
		int temp=u.a;
		if(temp==B){//如果交换后的棋盘与最终棋盘重合证明找到了，输出结束 
			cout<<u.b;
			return;
		}
		for(int i=15;i>=0;i--){
			int x=(15-i)%4;
			int y=(15-i)/4;
			//找棋盘某位置在数组状态的x和y坐标
			int z=(1<<i); 
			int r;
			if(x<3&&(temp&(1<<i))!=(temp&(1<<i-1))){//判断左右能不能换
　　　　　　　　　　　　　　 //（x>3是为了不让第一排最后一个和第二排第一个交换） 
				r=(1<<i-1);
				if(arr[temp^z^r]==0){//判断有没有交换过 
					arr[temp^z^r]=1;
					q.push((Q){temp^z^r,u.b+1});//交换棋盘，步数+1 
				}
			}
			if(y<3&&(temp&(1<<i))!=(temp&(1<<i-4))){//判断左右能不能换（上下差4个） 
				r=(1<<i-4);
				if(arr[temp^z^r]==0){//判断有没有交换过 
					arr[temp^z^r]=1;
					q.push((Q){temp^z^r,u.b+1});//交换棋盘，步数+1 
				}
			}
		}
	}	
}
int main(){
	char p;//要一个一个单数存，所以用char 
	int i;
	for(i=15;i>=0;i--){
		cin>>p;
		A+=(p-'0')*1<<i;//用十进制表示二进制数存棋盘 
	}
	for(i=15;i>=0;i--){
		cin>>p;
		B+=(p-'0')*1<<i;
	}
	if(A==B){
		cout<<"0";
	}else{
		bfs();
	}
}