n的约数(唯一分解定理)

n的约数

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空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

t次询问,每次给你一个数n,求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数

输入描述:

第一行一个正整数t
之后t行,每行一个正整数n

输出描述:

输出t行,每行一个整数,表示答案

示例1

输入

5
13
9
1
13
16

输出

6
4
1
6
6

备注:

对于100%的数据,t <= 500 , 1 <= n <= 1000000000000000000

求一个数的约数个数有一个唯一分解定理:

素因子分解

求n的约数个数:

  1. n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k1,k2,……,kn为正整数(这叫n的标准分解)

  2. 则n所有正约数个数为(k1+1)(k2+2)*……*(kn+1)个

60=3^1*2^2*5^1

约数个数=(1+1)*(1+1)*(2+1)=12;

ac:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int cnt;
ll n;
int prime[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};

void dfs(ll num,int pos,int lim,int ans)
{//pos为素数下标,lim是低位对高位素数的限制,ans为目前因子的个数
    if(pos>15) return ;
    if(ans>cnt)
        cnt=ans;
    for(int i=1;i<=lim;i++)
    {
        if(n/prime[pos]<num) break;
        num*=prime[pos];
        dfs(num,pos+1,i,ans*(i+1));
    }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cnt=0;
        scanf("%lld",&n);
        dfs(1LL,1,64,1);
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

 

 

posted @ 2018-12-15 23:52 tao_fan 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏