从n皇后问题学习DFS（深度优先搜素算法）1

N皇后（又称8皇后）问题 ，是经典的dfs代表问题，其特征是鲜明的回溯与嵌套和形象的放置作为新手向的好问题。

//J-灵活走位_2023贵工程团体程序设计赛（重现赛）@loliconsk (nowcoder.com)

//P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

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一 核心思想

　　n皇后的核心思想在于回溯，是一个“不撞南墙不回头”的典例，回溯的情况分为以下两种：

　　1.遍历的i行超过了n（找到了棋盘之外的、继续走下去的方法）：这代表这前面的n行都已经走完走顺了，可以继续往下了，已经求出一个解了，所以我们可以进行回溯；

　　2.在i小于n的前提下，我们找不到符号条件的下一步：这代表从上一步开始，这个方向之后的所有选择都是死局，没有符号条件要求的，所有我们必须回溯到上一步重新进行选择。

 

示例图：

这是一个4x4大小的棋盘

这是这个棋盘所可以走的方案的逻辑图

 

这是附赠的图例说明

 

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二 代码实现

int n, ans;
int col[N], c[N], p[2*N], q[2*N]

void dfs(int i)
{    
　　if(i > n) 
　　{
　　　　return ;
　　}
　　for(int j = 1; j <= n; j++ )
　　{
　　　　if(c[j] || p[i+j] || q[i-j+n]) continue;
　　　　col[i] = j;
　　　　c[j] = p[i+j] = q[i-j+n] = 1;
       dfs(i+1);
　　　　c[j] = p[i+j] = q[i-j+n] = 0;
　　　　col[i] = 0;
　　}
}

代码说明：

关于数组：col是记录i行j列放置棋子，i作为行，col[N]作为列。之所以斜线p和q需要开两倍的最大值N，是因为记录p和q的下标是通过i+j和i-j+1实现的，它们的最大值可以达到2n或2n-1，所以我们开2N避免边界越界的问题；

关于回溯：回溯的原因之前讲了，但是我们回溯为了不影响下一个选择，所以我们必须做一件事叫做“还原现场”，这就是c[j] = p[i+j] = q[i-j+n] = 0的原因

个人争议：关于col[i] = j是否有必要回溯，这个个人认为除非你的题目要求你打印出棋盘，否则是不需要的，因为你回溯到i行之后，你放置当前的j是必然走不通/走到头的（不然回鸡毛溯），而无论如何，都将从下一个列开始考虑（j+1列），所以无所谓的，因为dfs遍历每个点只遍历一次。