第四次作业——04树
第四次作业——树
一.学习总结
树的思维结构图
2.对于树学习总结
⑴.树结构认识：树是一种非线性结构，每个节点有0个或多个后继节点，有且仅有一个前驱节点（根节点除外）。在树中，递归方法可以放在考虑的首要位置
⑵.学习这个结构遇到的困难：递归调用不会很清晰，代码量大，较难记忆。
⑶.树结构可以解决的问题：并查集问题 哈夫曼编码的问题。
二.6-1 二叉树操作集
1.设计思路
void CreateBTree(BTree &BT,string str)
{
创建一个树T
定义一个i来计数
创建一个队列Q
if str[i]!=‘\0‘
{
BT申请空间
BT->data = str[i]
初始化BT的左右孩子
push(BT)
}
else BT为空树
while 队列不为空
{
T=front()
pop()
i++
if str[i]为‘#‘
令T的左孩子为NULL
else
{
T的左孩子申请空间
T->lchild->data = str[i]
初始化T->lchild的左右孩子
push(T->lchild)
}
i++
if str[i]为‘#‘
令T的右孩子为NULL
else
{
T的右孩子申请空间
T->rchild->data = str[i]
初始化T->rchild的左右孩子
push(T->rchild)
}
}
}
2.代码截图
3.提交代码结果
三.6-2求二叉树高度
1.代码截图
2.提交代码结果
四.6-4 jmu-ds-表达式树
1.设计思路
2.代码截图
3.提交代码结果
4.遇到的问题
⑴.没有考虑遍历完字符串后运算符栈中还存在运算符的可能。
⑵.粗心大意把a*b打成了a-b
五.分数总结
1.PTA排名情况
2.我的总分：1.5分
3.阅读代码
题目：平衡二叉树详解
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 #pragma once 5 6 //平衡二叉树结点 7 template <typename T> 8 struct AvlNode 9 { 10 T data; 11 int height; //结点所在高度 12 AvlNode<T> *left; 13 AvlNode<T> *right; 14 AvlNode<T>(const T theData) : data(theData), left(NULL), right(NULL), height(0){} 15 }; 16 17 //AvlTree 18 template <typename T> 19 class AvlTree 20 { 21 public: 22 AvlTree<T>(){} 23 ~AvlTree<T>(){} 24 AvlNode<T> *root; 25 //插入结点 26 void Insert(AvlNode<T> *&t, T x); 27 //删除结点 28 bool Delete(AvlNode<T> *&t, T x); 29 //查找是否存在给定值的结点 30 bool Contains(AvlNode<T> *t, const T x) const; 31 //中序遍历 32 void InorderTraversal(AvlNode<T> *t); 33 //前序遍历 34 void PreorderTraversal(AvlNode<T> *t); 35 //最小值结点 36 AvlNode<T> *FindMin(AvlNode<T> *t) const; 37 //最大值结点 38 AvlNode<T> *FindMax(AvlNode<T> *t) const; 39 private: 40 //求树的高度 41 int GetHeight(AvlNode<T> *t); 42 //单旋转 左 43 AvlNode<T> *LL(AvlNode<T> *t); 44 //单旋转 右 45 AvlNode<T> *RR(AvlNode<T> *t); 46 //双旋转 右左 47 AvlNode<T> *LR(AvlNode<T> *t); 48 //双旋转 左右 49 AvlNode<T> *RL(AvlNode<T> *t); 50 }; 51 52 template <typename T> 53 AvlNode<T> * AvlTree<T>::FindMax(AvlNode<T> *t) const 54 { 55 if (t == NULL) 56 return NULL; 57 if (t->right == NULL) 58 return t; 59 return FindMax(t->right); 60 } 61 62 template <typename T> 63 AvlNode<T> * AvlTree<T>::FindMin(AvlNode<T> *t) const 64 { 65 if (t == NULL) 66 return NULL; 67 if (t->left == NULL) 68 return t; 69 return FindMin(t->left); 70 } 71 72 73 template <typename T> 74 int AvlTree<T>::GetHeight(AvlNode<T> *t) 75 { 76 if (t == NULL) 77 return -1; 78 else 79 return t->height; 80 } 81 82 83 //单旋转 84 //左左插入导致的不平衡 85 template <typename T> 86 AvlNode<T> * AvlTree<T>::LL(AvlNode<T> *t) 87 { 88 AvlNode<T> *q = t->left; 89 t->left = q->right; 90 q->right = t; 91 t = q; 92 t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1; 93 q->height = max(GetHeight(q->left), GetHeight(q->right)) + 1; 94 return q; 95 } 96 97 //单旋转 98 //右右插入导致的不平衡 99 template <typename T> 100 AvlNode<T> * AvlTree<T>::RR(AvlNode<T> *t) 101 { 102 AvlNode<T> *q = t->right; 103 t->right = q->left; 104 q->left = t; 105 t = q; 106 t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1; 107 q->height = max(GetHeight(q->left), GetHeight(q->right)) + 1; 108 return q; 109 } 110 111 //双旋转 112 //插入点位于t的左儿子的右子树 113 template <typename T> 114 AvlNode<T> * AvlTree<T>::LR(AvlNode<T> *t) 115 { 116 //双旋转可以通过两次单旋转实现 117 //对t的左结点进行RR旋转，再对根节点进行LL旋转 118 RR(t->left); 119 return LL(t); 120 } 121 122 //双旋转 123 //插入点位于t的右儿子的左子树 124 template <typename T> 125 AvlNode<T> * AvlTree<T>::RL(AvlNode<T> *t) 126 { 127 LL(t->right); 128 return RR(t); 129 } 130 131 132 template <typename T> 133 void AvlTree<T>::Insert(AvlNode<T> *&t, T x) 134 { 135 if (t == NULL) 136 t = new AvlNode<T>(x); 137 else if (x < t->data) 138 { 139 Insert(t->left, x); 140 //判断平衡情况 141 if (GetHeight(t->left) - GetHeight(t->right) > 1) 142 { 143 //分两种情况 左左或左右 144 145 if (x < t->left->data)//左左 146 t = LL(t); 147 else //左右 148 t = LR(t); 149 } 150 } 151 else if (x > t->data) 152 { 153 Insert(t->right, x); 154 if (GetHeight(t->right) - GetHeight(t->left) > 1) 155 { 156 if (x > t->right->data) 157 t = RR(t); 158 else 159 t = RL(t); 160 } 161 } 162 else 163 ;//数据重复 164 t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1; 165 } 166 167 template <typename T> 168 bool AvlTree<T>::Delete(AvlNode<T> *&t, T x) 169 { 170 //t为空 未找到要删除的结点 171 if (t == NULL) 172 return false; 173 //找到了要删除的结点 174 else if (t->data == x) 175 { 176 //左右子树都非空 177 if (t->left != NULL && t->right != NULL) 178 {//在高度更大的那个子树上进行删除操作 179 180 //左子树高度大，删除左子树中值最大的结点，将其赋给根结点 181 if (GetHeight(t->left) > GetHeight(t->right)) 182 { 183 t->data = FindMax(t->left)->data; 184 Delete(t->left, t->data); 185 } 186 else//右子树高度更大，删除右子树中值最小的结点，将其赋给根结点 187 { 188 t->data = FindMin(t->right)->data; 189 Delete(t->right, t->data); 190 } 191 } 192 else 193 {//左右子树有一个不为空，直接用需要删除的结点的子结点替换即可 194 AvlNode<T> *old = t; 195 t = t->left ? t->left: t->right;//t赋值为不空的子结点 196 delete old; 197 } 198 } 199 else if (x < t->data)//要删除的结点在左子树上 200 { 201 //递归删除左子树上的结点 202 Delete(t->left, x); 203 //判断是否仍然满足平衡条件 204 if (GetHeight(t->right) - GetHeight(t->left) > 1) 205 { 206 if (GetHeight(t->right->left) > GetHeight(t->right->right)) 207 { 208 //RL双旋转 209 t = RL(t); 210 } 211 else 212 {//RR单旋转 213 t = RR(t); 214 } 215 } 216 else//满足平衡条件 调整高度信息 217 { 218 t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1; 219 } 220 } 221 else//要删除的结点在右子树上 222 { 223 //递归删除右子树结点 224 Delete(t->right, x); 225 //判断平衡情况 226 if (GetHeight(t->left) - GetHeight(t->right) > 1) 227 { 228 if (GetHeight(t->left->right) > GetHeight(t->left->left)) 229 { 230 //LR双旋转 231 t = LR(t); 232 } 233 else 234 { 235 //LL单旋转 236 t = LL(t); 237 } 238 } 239 else//满足平衡性 调整高度 240 { 241 t->height = max(GetHeight(t->left), GetHeight(t->right)) + 1; 242 } 243 } 244 245 return true; 246 } 247 248 //查找结点 249 template <typename T> 250 bool AvlTree<T>::Contains(AvlNode<T> *t, const T x) const 251 { 252 if (t == NULL) 253 return false; 254 if (x < t->data) 255 return Contains(t->left, x); 256 else if (x > t->data) 257 return Contains(t->right, x); 258 else 259 return true; 260 } 261 262 //中序遍历 263 template <typename T> 264 void AvlTree<T>::InorderTraversal(AvlNode<T> *t) 265 { 266 if (t) 267 { 268 InorderTraversal(t->left); 269 cout << t->data << ' '; 270 InorderTraversal(t->right); 271 } 272 } 273 274 //前序遍历 275 template <typename T> 276 void AvlTree<T>::PreorderTraversal(AvlNode<T> *t) 277 { 278 if (t) 279 { 280 cout << t->data << ' '; 281 PreorderTraversal(t->left); 282 PreorderTraversal(t->right); 283 } 284 }
功能：平衡二叉树大部分操作和二叉查找树类似，主要不同在于插入删除的时候平衡二叉树的平衡可能被改变，并且只有从那些插入点到根结点的路径上的结点的平衡性可能被改变，因为只有这些结点的子树可能变化。
