矩形覆盖

题目描述

• 我们可以用2x1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2x1的小矩形无重叠地覆盖一个2xn的大矩形，总共有多少种方法？
• 比如n=3时，2x3的矩形块有3种覆盖方法：
  

分析

涂掉最后一级矩形的时候，是用什么方式完成的？

• n = 1 的时候
  只能横着覆盖，一种
• n = 2 的时候
  可以横着和竖着覆盖，两种
• n = 3 的时候
  第三级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
  第三季竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 1，有一种覆盖方法
  总共有 3 种
• n = 4 的时候
  第 4 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 3，有三种覆盖方法
  第 4 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法
  总共有 5 种方法
• n = n 的时候
  第 n 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = n - 1，所以关注第 n - 1 种有几种覆盖方法
  第 n 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = n - 2，所以关注第 n - 2 种有几种覆盖方法
  总和为两种情况的总和

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number <= 2) return number;
        int pre = 1;
        int cur = 2;
        for(int i = 3; i <= number; ++i){
            cur += pre;
            pre = cur - pre;
        }
        return cur;
    }
};

参考：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/72a5a919508a4251859fb2cfb987a0e6?answerType=1&f=discussion