摘要：
可以发现，每组操作唯一对应一个长度为 \(n-1\) 的排列。有了这个结论，后面就好做多了。 像这类排列，与期望相关的题目，我们一般都不需要得到整个完整的排列，而是从排列中拆一段贡献出来算，这题也是一样。 非常 \(\text{Naive}\) 的想法：设 \(E[X]\) 为期望移动距离和，有 \ 阅读全文
摘要：
设 \(g_n\) 为 \(n\) 个节点的二叉树所有情况下的叶子节点数和，\(f_n\) 为 \(n\) 个节点的二叉树的本质不同方案数。则我们断言 \(g_n=nf_{n-1}\)。 试图证明这一结论。 对于一棵有 \(a\) 个叶子节点的二叉树，分别删去 \(a\) 个叶子节点，可以得到 \( 阅读全文
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定义 一种序列到自然数域的双射。 \[ \begin{cases} f(a)=\sum\limits_{i=1}^n A_i(n-i)! \\ A_i=\sum\limits_{j=i}^n [a_j<a_i] \end{cases} \] 求解这类问题有两个入手角度： 逆序对类问题 进制类问题 进 阅读全文
摘要：
题面 分析 显然的，每个排列可以通过 \(\text{Cantor Expansion}\) 映射到一个唯一的整数，这是一个双射，满足题目要求。 \(\text{Cantor Expansion}\) 公式： \[ \begin{cases} A_i=\sum\limits_{j=i}^n[a_j< 阅读全文
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题意 \(\text{Libre OJ}\) 分析 不难发现答案具有单调性。具体地说，设放大倍数为 \(x\)，设 \(f(x)=0\) 当且仅当不存在任何一种方案能够从 \((1,1)\) 到达 \((m,m)\)，否则 \(f(x)=1\)。一定有 \(\exists M,\forall x\g 阅读全文
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可以发现，每次操作事实上是一次推平。而取最大值的限制则限定了每个值能够推平的最大区间，记 \(a_i\) 能够推平到最左的位置为 \(l_i\)，能够推平到最右的位置为 \(r_i\)。 那么问题转化为用 \(m\) 个区间覆盖整个序列，但可以有长度为 $1$ 的段不被覆盖（其实就是单点） 设 \( 阅读全文
摘要：
题意简述：求对于树上每个点 \(x\) ，包含它的链的并集的大小之和，也可描述成，求对于树上每个点 \(x\) ，它能够到达的点的个数之和。 不难发现，对于点 \(x\) 而言，通过树上的路径，它能够到达的点一定构成一棵树。并且这棵树上一定含有包含 \(x\) 点的 \(s_i,t_i\) 。那么也 阅读全文
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题意简述： 给定一个长度为 \(n\) 的序列，支持 \(n\) 个操作 \(\text{I a b c}\) 表示将 \([a,b]\) 这一段区间的元素集体增加 \(c\)； \(\text{R a b}\) 表示将 \([a,b]\) 区间内所有元素变成相反数； \(\text{Q a b c 阅读全文
摘要：
看到不超过 $36$ 次询问显然可以想到是 $\log $ 时间复杂度。 暴力的做法自然是 \(u\) 从 $1$ 开始，每次询问 \(u\to x\) 路径上的第 $2$ 个节点，暴力跳并继续询问，期望询问次数为 \(\log n\)，但链的询问次数为 \(O(n)\)。这和树剖很像，都是在链时存 阅读全文