2022蓝桥杯A组题解

A
分类先横后竖或者先竖后横，手算即可。

B
公平博弈，情况数不多，sg定理爆搜即可。

C
答案是所有数和的平方

D
将序列全部异或x，转化为一段区间内原序列和新序列是否有相同元素，可以莫队，也可以维护前后最近一个相同的元素然后线段树。

E
考虑每次掉到树根之前所在位置，将其视为一个序列，相当于：每次在[1,n]随机一个数(随机到每个数的概率给定)，第一次随机到n时终止，求序列和的期望。
枚举这个序列除开最后一项有i个数，那么：

\[E(序列和)=\Sigma_{i} P(序列长度==i)\times(前i-1的和的期望+n)\\ =\Sigma_{i} P(序列长度==i)\times (i\times (单次的期望)+n)\\ =\Sigma_{i} P(序列长度==i)\times i\times (单次的期望)+n\\ =(单次的期望)\times \Sigma_{i} P(序列长度==i)\times i+n\\ =(单次的期望)\times \Sigma_{i} P(序列长度>=i)+n\\ =(单次的期望)\times \Sigma_{i} (1-\prod (1-p_{j}))^{i}+n\\ =(单次的期望)\times \frac{1}{\prod (1-p_{j})}+n\\ \]

单次的期望根据定义算即可。

F
不会

G
维护前缀和后缀最长不下降，然后枚举右半部分的开头，找在它之前与它距离不少于k的最长上升前缀，答案就是两段拼起来的最大值+1。

H
换成极坐标之后拿个set维护lowerbound即可。

I
任何数都可以写成x^2y3，枚举较小的底数中的质因子，复杂度\(O(\pi (n^{\frac{1}{5}}))\)

J
若获得了[l,r]的信息，那么在r和l-1之间连一条边。bfs/dfs维护每个点到连通块左端的前缀和，询问时作差即可。