随笔分类 -  离散

摘要：组合： 组合： 无序选取 从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为n取r的组合，该子集称作r-子集。n取r组合的全体构成的集合用C(n,r)表示，其元素个数用C(n,r)表示。 一般的说，有 C(n,r)*r!=P(n,r) 因此 C(n,r)= p(n,r)/r! 阅读全文

摘要：容斥原理与错排问题： 容斥原理： 定理：设A,B为两个有限集，则(遇到这种问题画文氏图判断一下) |AUB|=|A|+|B|-|AnB|.(并换成“或”，交换成“且”)； 证明：见离散课本 例1：有多少个以”1“开始或者以”00“结尾的长度为8的0-1序列? 以”1”开始的长度为8的0-1序列有27 阅读全文

摘要：2阶常系数线性齐次递推关系 如果an的递推关系满足 an+C1an-1+C2an-2+...+CKan-k=0, 且初值为 a0=d0,a1=d1,...,ak-1=dk-1,则称这个等式为k阶常系数线性齐次递推关系（linear homogeneous relation of degree k) 阅读全文

摘要：斐波那契数列 问题：兔子问题，假定最初有新生的雌雄兔子一对，除了本月新生的兔子外，每队兔子每个月都可以生出一对新的兔子；而且假定兔子永远不会死，请问n个月后一共有多少对兔子？ 设满n个月时兔子对数为fn，其中当月新生兔子数目为Nn对，第n-1个月存活的兔子数目设为On对，则有fn=Nn+On； 而O 阅读全文

摘要：排列 问题：设集合S包含n个元素，从S中选择R个元素有多少种取法？ 根据取出的元素是否允许重复，取出的过程是否有序可以将该问题分为四个子类型： 有序选取 排列(不重复选取)，可重排列(重复选取) 无序选取 组合(不重复选取)，可重组合(重复选取) 1，可重排列 从n个不同的对象中，取r个可重复的对象 阅读全文

摘要：加法原理和乘法原理 加法原理（适用于分类选取问题）： 设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则当A和B的产生方式不重叠时，“事件A或B之一”有m+n种产生方式。（可推广多个事件） 乘法原理（分步选取）： 设事件A有m种产生方式，事件B有n种产生方式，则当A和B的产生方式彼此独立时，事件A与B 阅读全文

摘要：布尔矩阵及其运算 概念： 布尔矩阵（boolean matrix）或叫位矩阵（bit matrix）是元素为0或1的矩阵； 运算： 1，补（compiement） 设A=[aij]是一个m×n的布尔矩阵，补就是把原矩阵中的0变为1，1变为0； 2，并（join） 设A=[aij],B=[bij],是 阅读全文