随笔分类 - 数论数学-欧拉定理和欧拉函数
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3747 线段树+欧拉公式+预处理快速幂 由于 \(a^c \bmod p = a^{c\bmod \varphi (p)+\varphi(p)} \bmod p,(c>\varphi(p))\) 那么可以一层一层的迭代上去，由于
阅读全文
摘要：Description 在一片美丽的大陆上有$100000$个国家，记为$1$到$100000$。这里经济发达，有数不尽的账房，并且每个国家有一个银行。 某大公司的领袖在这$100000$个银行开户时都存了$3$大洋，他惜财如命，因此会不时地派小弟 GFS 清点一些银行的存款或者让 GFS 改变某个
阅读全文
摘要："bzoj4173 数学" 欧拉$\varphi$函数，变形还是很巧妙的 求： $$\varphi(n)\cdot\varphi(m)\cdot\sum_{n\bmod k+m\bmod k\ge k}\varphi(k)\bmod 998244353,n,m\le 10^{15}$$ 首先，对$\
阅读全文
摘要：扩展欧拉定理 "CF906D Power Tower" 洛谷交的第二个黑题 题意 给出一个序列$w 1,w_2,\cdots,w_n$，以及$q$个询问 每个询问给出$l,r$，求： $$w_l^{w_{l+1}^{w_{l+2}^{\cdots^{w_r}}}}\bmod p$$ $w_i\le
阅读全文
摘要："P4139 上帝与集合的正确用法" 求： $$2^{2^{2^\cdots}}\bmod p$$ 多测，$p\le 10^7,T\le 1000$ 扩展欧拉定理基础题，~~话说昨天晚上证那个定理证了一晚上还没完全弄明白。。。~~ 众所周知，那个公式是： $$a^n\equiv a^{n\bmod
阅读全文
摘要："P2303 [SDOI2012]Longge的问题" 求$\sum_{i=1}^n\gcd(i,n)$ $\gcd$的问题往$\varphi$上想就对了 先来个套路变形： $$\sum_{d|n}\sum_{i=1}^n d\cdot[\gcd(i,n)=d]$$ 然后对中括号里的东西变一变，并提
阅读全文
摘要：题意 求$\sum_{i=1}^n\operatorname{lcm}(i,n)$ 多测，$T\leq 3\cdot 10^5,1\leq n\leq 10^6$ 题解 看这数据范围也能知道是个预处理+$O(1)$查询之类的东西 很容易想到的变形： $$\sum_{i=1}^n\operatorna
阅读全文
摘要："P2568 GCD" 题意 给定正整数$n$，求$1\leq x,y\leq n$且$\gcd(x,y)$为质数的数对$(x,y)$个数 $1\leq n\leq 10^7$ 欧拉$\varphi$函数的基础题， "关于欧拉$\varphi$函数" 所以基础知识就不在这篇里讲了 把题目描述成公式，
阅读全文
摘要：updata on 2020.4.3 添加了欧拉$\varphi$函数为积性函数的证明和它的计算方式 1.积性函数 设$f(n)$为定义在正整数上的函数，若$f(1)=1$,且对于任意正整数$a,b$，若a,b互质就有: \(f(ab)=f(a)f(b)\) 则$f(n)$为积性函数 若不要求a,b
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号