随笔分类 - 题解-洛谷
摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3321 暴力 dp 的话，就是 $f_{i,x}$ 表示填了前 $i$ 个数，乘积为 $x$ 的有多少种，那么 $f_{i,x}\rightarrow f_{i+1,x\cdot S_k}$ 发现如果把后面下标里的那个乘改成加就是
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3822 由于每次加一后二进制数位变化的那个均摊性质，可以把加减法分开维护，每次分成 \(\log |a_i|\) 次给某个数位加一 然后如果进了位就暴力往后继续加一 这样还是有点超，就压位，用 unsigned long long
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4207 想象一下，投出的影子中圆的半径不会变，而圆的距离要除以 \(\tan(\alpha)\) 于是就变成了一堆圆放在平面上，然后每相邻的两个画一条公切线，求围出来的图形的面积 显然是对称的，于是只求一边 考虑怎么求公切线（这里
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P5361 见了好几次这个题了 考虑第一问怎么求 \(p\) 的最大值 从度数最小的点开始删，每次删完更新相邻点的度，直到删完为止 那么每次删的时候这个度数最小的点的度数最大值，就是 \(p\) 加上第一问，变化一下那个式子发现是 \
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3920 设 \(l\) 是 \((i,j)\) 路径上一点，则有： \(dis(i,j)\le r_i+r_j \Rightarrow dis(i,l)+dis(j,l)\le r_i+r_j\Rightarrow dis(i,l
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摘要：来者不拒，去者不追 考虑莫队，挪动指针往区间 \([l,r]\) 中加入一个数 \(x\)，产生的贡献就是 \(比 x 大的数之和 + 比 x 小的数的个数\times x +x\) 然后这样是 \(O(n\sqrt m \log n\)) 的 发现如果不加最后那个 \(x\) 的话就是可差分的（等
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摘要：\(n\le 10^5\) 首先森林的每个连通块肯定是独立的，算出 \(SG\) 异或一下就行了 对于 \(SG(u)\) 的计算，如果只是从子树中的节点 \(v\) 的 SG 值转移来，式子将会很复杂，也不太能优化 因为 \(SG(u)\) 最后的形式是对一个集合取 \(\operatorname
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3122 cdq 分治+凸包 发现一个线是有用的等价于对于所有的 \((x_0,y_0)\) 都有 \(Ax_0+By_0<C\) 或都有 \(Ax_0+By_0>C\) 于是问题就转化为了对于每个直线求 \(Ax_0+By_0\)
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摘要：P4396 [AHOI2013]作业 \([l,r]\) 区间里在 \([a,b]\) 中的数的个数很好求，但是数值个数不太好求 于是升一维，我们设 \(last_i=j\) 为第一个使得 \(a_j=a_i,j<i\) 的 \(j\)，没有就设为 \(0\) 然后求数值个数，就是求 \(l\le
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3768 推式子+杜教筛+整除分块，感觉往 \(\varphi\) 的方向推比往 \(\mu\) 上推要好 \[ \begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ij\gcd(i,j) &=\sum_
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P4301 结合一般的 nim 游戏，考虑什么时候对手能获胜：自己第一次取完以后，对手能在剩下的数中找到一个子集使得其异或和为零 那么根据线性基的性质，如果某一次插入失败了（一直被异或到零也没插入数组的某个元素中），
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摘要：P4767 [IOI2000]邮局 wqs 二分+四边形不等式优化 dp 最朴素的dp是 \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个村庄设立了 \(j\) 个邮局的最有答案，但这样每个状态转移是 \(O(V)\)，总复杂度 \(O(V^2P)\) 于是可以用 wqs 二分，每次增加一个邮局就多付
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P3211 用到在 dp 的转移中出现环时，把按顺序转移改为解方程的思路 整体计算比较困难，考虑把每一位拆开来算 对于当前位，设 \(f_u\) 表示从 \(u\) 到 \(n\)，当前位为 \(1\) 的概率；设 \(deg_u\)
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摘要：max-min 容斥： 设 \(\max(S)\) 为 \(S\) 中的最大元素，\(\min(S)\) 为 \(S\) 中的最小元素，则有： \(\max(S)=\sum_{T \subseteq S}(-1)^{|T|-1} \min(T)\) \(\min(S)=\sum_{T \subset
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P6178 矩阵树定理：https://oi-wiki.org/graph/matrix-tree/ 对于存在重边的图，矩阵树定理也可以处理 考虑对于一种形态的生成树（一种形态就是说先把重边考虑为同一种边），重边使得他应该被计算 所以
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摘要：https://www.luogu.com.cn/problem/P4336 如果没有每个公司分别修一条路的要求，那么可以直接把每个公司能修的路分别加到图中，然后跑矩阵树 加上这个要求，可以看作求有 \(0\) 个公司不修路的方案数，于是容斥，对于每个 \(m \le n-1\) 求出有 \(m\)
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摘要：讲博弈论的资料：https://share.weiyun.com/5CSI7PD https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8470854.html multi-nim，就是一个状态的 后继状态 可以为 多个单一游戏，比如还是取石子，但是每次除了取任意颗，还可以把一堆分成两
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