算法学习——递推之水手分椰子

算法描述

五个水手来到一个岛上,采了一堆椰子后,因为疲劳都睡着了。一段时间后,第一个水手醒来,悄悄地将椰子等分成五份,多出一个椰子,便给了旁边的猴子,然后自己藏起一份,再将剩下的椰子重新合在一起,继续睡觉。不久,第二名水手醒来,同样将椰子了等分成五份,恰好也多出一个,也给了猴子。然而自己也藏起一份,再将剩下的椰子重新合在一起。以后每个水手都如此分了一次并都藏起一份,也恰好都把多出的一个给了猴子。第二天,五个水手醒来,发现椰子少了许多,心照不喧,便把剩下的椰子分成五份,恰好又多出一个,给了猴子。请问水手最初最少摘了多少个椰子?

算法思路

  1. 这里需要注意的是,没有初始条件,求最初最少摘了多少个椰子

  2. y[i] 代表第i个水手偷藏的椰子

    由题目可以得到 个迭代方程 n/5 = (n-n/5-1)/5

    这里等式左边是第1个水手所藏的椰子数,右边则是下一个水手所藏的椰子数

    化简可得递推公式y[i+1]=(4y[i]-1)/5 从前往后推

  3. 当每次递推的所藏椰子数为正整数,则满足条件,这里通过使用floor函数可以判定一个数是否为整数

算法实现

	int i =1;
	double k,y,x;
	k=1.0;
	y=k;
	while(i<=5){
		i++;
		y = (4*y-1)/5;
		if(y!=Math.floor(y)){
			k++;
			y=k;
			i=1;
		}
	}
	x=5*k+1;
	System.out.println("椰子至少有"+x+"个");

结果

posted @ 2018-11-06 16:46  Stars-one  阅读(861)  评论(0编辑  收藏