Children’s Queue

这题递推到了n-4项，值得记录。

问题描述：给n个取值为1或0的数，要求组成的序列中1必须连续，问能组成多少个这样的序列。

对前几项很容易写出来：

1：0

2：00 11

3：000 011 110 111

4：0000 0011 0110 1100 0111 1110 1111

f[1]=1;f[2]=2;f[3]=4;f[4]=7;求f[n].

对所有序列，最后一位要么是1要么是0.（这不是废话吗？真不是废话）

显然，对任意满足条件的序列，在后面加一个0，得到的序列必然满足要求。F[N]+=F[N-1];

这样结尾是0的数目算出来了。下面要算结尾是1 的序列总数目。

以1结尾至少是11，向前推两位 ，最后4位的所有可能情况：0011  0111 1111 

在任意满足要求的序列后面添加11，得到的序列必然满足要求，F[N]+=F[N-2];

但是结果中只有0011  1111 序列，因为在F[N-2]中没有结尾是01的序列，这样结尾为1的序列总数就没有找全。

那么结尾为0111的序列总数就是在第N-4后面加上0111 F[N]+=F[N-4];

 

综上所述：F[N]=F[N-1]+F[N-2]+F[N-4];

 HDU1297

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1001;
const int MOD=1e8;
int ka[maxn][maxn];
void init()
{
    ka[1][0]=1;
    ka[2][0]=2;
    ka[3][0]=4;
    ka[4][0]=7;
    for(int i=5;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=0;j<maxn;j++)
        {
            ka[i][j]=ka[i-1][j]+ka[i-2][j]+ka[i-4][j];
        }
        for(int j=0;j<maxn-1;j++)
        {
            ka[i][j+1]+=ka[i][j]/MOD;
            ka[i][j]%=MOD;
           // cout<<ka[i][j]<<endl;
        }
    }
}
void out(int n)
{
    int i;
    for(i=maxn-1;i>=0&&!ka[n][i];i--);
    printf("%d",ka[n][i]);
    for(i=i-1;i>=0;i--)
        printf("%08d",ka[n][i]);
    printf("\n");
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(cin>>n)
        out(n);
    return 0;
}