怎样判断平面上一个矩形和一个圆形是否有重叠

怎样判断平面上一个矩形和一个圆形是否有重叠

此处讨论AABB（轴对齐矩形情况），如果是OBB（非轴对齐矩形），可将圆心随着矩形旋转成轴对齐再进行判断

设c为矩形中心，h为矩形半长，p为圆心，r为半径

核心思路

• 主要的方法是计算圆心到矩形的最短距离u，然后判断距离u是否小于半径r，r小于等于半径r时则有重叠，否则没有重叠

• 通过圆心和矩阵中心点计算向量BC，然后通过clamp将向量的横纵分量限制在矩形长宽范围内，然后就可以获得点p，然后判断点p与圆心间的距离即可

        // 计算圆心到矩形中心点的向量
        Vector2 offset = circleCenter - rectangleCenter;
        Debug.DrawLine(circleCenter, rectangleCenter, Color.red);
        
        // 将向量横纵分量，限制在行款范围内
        offset.x = Mathf.Clamp(offset.x, -length, length);
        offset.y = Mathf.Clamp(offset.y, -width, width);

        // 计算离圆心最近的点
        offset = rectangleCenter + offset;

代码

以下给出Unity中的实现代码和效果展示

    bool IsIntersect()
    {
        circleCenter = new Vector2(circle.transform.position.x, circle.transform.position.y);
        rectangleCenter = new Vector2(rectangle.transform.position.x, rectangle.transform.position.y);
        radius = circle.radius;
        
        length = rectangle.length * 0.5f;
        width = rectangle.width * 0.5f;

        // 计算圆心到矩形中心点的向量
        Vector2 offset = circleCenter - rectangleCenter;
        Debug.DrawLine(circleCenter, rectangleCenter, Color.red);
        
        // 将向量横纵分量，限制在行款范围内
        offset.x = Mathf.Clamp(offset.x, -length, length);
        offset.y = Mathf.Clamp(offset.y, -width, width);

        // 计算离圆心最近的点
        offset = rectangleCenter + offset;

        distance = (offset - circleCenter).magnitude;

        Debug.DrawLine(rectangleCenter, offset, Color.green);

        return distance <= radius;
    }

效果