P问题NP问题NPC问题NP难问题

多项式时间

P问题polynomial-time solvable Problem：

一个问题如果存在多项式时间复杂度的算法，称为P问题

NP问题non-deterministically polynomial-time solvable Problem：

任给一个解，如果存在多项式时间的算法来判定所给的解是否为问题的正确解，则称该问题为NP问题

 NPC问题：NP-complete

如果满足以下两条性质，我们称一个问题X是NPC问题：
(1) 问题X是一个NP问题；

(2) 所有的NP问题都可以规约到该问题X；

(3)只要解决了问题X，那么所有的NP问题都解决了

 NP-hard问题：

如果所有的NP问题都可以规约到该问题X，我们称一个问题X是NP-hard问题。

注：

多项式时间规约（简称规约）。如果问题X和问题Y满足以下两条性质,我们称一个问题Y可以在多项式时间归约到问题X，记Y  ≤p  X：
(1) 问题Y可以通过多项式时间的基本运算步骤转换为问题X；
(2) 问题Y可以多项式次调用求解问题X的算法。

问题X不比问题Y容易。X有足够能力解决问题Y。

 

 

证明给定问题X为NPC问题的思路：
(1) 证明问题X是NP问题。
(2) 选择一个已知的NPC问题Y。
(3) 证明问题Y可以在多项式时间规约到问题X，即证明Y  ≤p  X。