Markdown与LaTex使用语法整合

本文由两篇博客整理得到：

• HSOI巨佬Markdown
• LaTeX

在博客、论坛等需要大量编辑文字以及排版的时候
往往会采用一些语言或者格式进行美化
例如HTML、MD
最近写博比较多
用到了大量的公式
在写博的过程当中查了好多
突发奇想整合一下，方便以后自己查找
也利于小伙伴们学习
蟹蟹

Markdown学习

RUNOOB

简介

Markdown 是一种轻量级标记语言，它允许人们使用易读易写的纯文本格式编写文档。
Markdown 语言在 2004 由约翰·格鲁伯（英语：John Gruber）创建。
Markdown 编写的文档可以导出 HTML 、Word、图像、PDF、Epub 等多种格式的文档。
Markdown 编写的文档后缀为 .md, .markdown。
我们可以用中文叫他“记下来”。

标题

使用 # 号标记
使用 # 号可表示 1-6 级标题，一级标题对应一个 # 号，二级标题对应两个 # 号，以此类推。

# 一级标题
## 二级标题
### 三级标题
#### 四级标题
##### 五级标题
###### 六级标题

一级标题

二级标题

三级标题

四级标题

五级标题

六级标题

段落

Markdown 段落没有特殊的格式，直接编写文字就好，段落的换行是使用两个以上空格加上回车。其实一个回车即可。
换行

换行

字体

Markdown 可以使用以下几种字体：

*斜体文本*
_斜体文本_
**粗体文本**
__粗体文本__
***粗斜体文本***
___粗斜体文本___

斜体文本
斜体文本
粗体文本
粗体文本
粗斜体文本
粗斜体文本

分隔线

你可以在一行中用三个以上的星号、减号、底线来建立一个分隔线，行内不能有其他东西。你也可以在星号或是减号中间插入空格。下面每种写法都可以建立分隔线：

***
* * *
*****
- - -
----------

---

---

---

---

---

删除线

如果段落上的文字要添加删除线，只需要在文字的两端加上两个波浪线 ~~ 即可，实例如下：

~~删除线~~

删除线

下划线

下划线可以通过 HTML 的 标签来实现：

<u>带下划线文本</u>

带下划线文本

脚注

脚注是对文本的补充说明。
Markdown 脚注的格式如下

[^要注明的文本]

^[1]

列表

Markdown 支持有序列表和无序列表。
无序列表使用星号(*)、加号(+)或是减号(-)作为列表标记：

* 第一项
+ 第二项
- 第三项

• 第一项

• 第二项

• 第三项

有序列表使用数字并加上 . 号来表示，如：

1. 第一项
2. 第二项
3. 第三项

列表嵌套只需在子列表中的选项添加四个空格即可：

1. 第一项
    + 第一项
    - 第一项
    * 第一项

1. 第一项
   • 第一项
   • 第一项
   • 第一项

区块

Markdown 区块引用是在段落开头使用 > 符号 ，然后后面紧跟一个空格符号：

> 区块引用
> 区块引用
> 区块引用

区块引用
区块引用
区块引用

另外区块是可以嵌套的，一个 > 符号是最外层，两个 > 符号是第一层嵌套，以此类推：

> 区块引用
>> 区块引用
>>> 区块引用

区块引用

区块引用

区块引用

区块中使用列表,列表中使用区块

代码

如果是段落上的一个函数或片段的代码可以用反引号把它包起来，例如：
printf();

你也可以用 ``` 包裹一段代码，并指定一种语言（也可以不指定）：

int

链接

[链接名称](链接地址)
或者
<链接地址>

这是一个链接 链接
https://www.cnblogs.com/Srand-X/

高级链接
我们可以通过变量来设置一个链接，变量赋值在文档末尾进行：

[链接a][a]
[a]: https://www.cnblogs.com/Srand-X/

链接a

图片

Markdown 图片语法格式如下

![RUNOOB](http://www.runoob.com/wp-content/uploads/2019/03/iconfinder_markdown_298823.png)
![RUNOOB 图标](http://www.runoob.com/wp-content/uploads/2019/03/iconfinder_markdown_298823.png "RUNOOB")

RUNOOB

RUNOOB 图标

Markdown 还没有办法指定图片的高度与宽度，如果你需要的话，你可以使用普通的

undefined

标签。

<img src="http://www.runoob.com/wp-content/uploads/2019/03/iconfinder_markdown_298823.png" width="50%">

undefined

表格

Markdown 制作表格使用 | 来分隔不同的单元格，使用 - 来分隔表头和其他行。

|  表头   | 表头  |
|  ----  | ----  |
| 单元格  | 单元格 |
| 单元格  | 单元格 |

表头	表头
单元格	单元格
单元格	单元格

对齐方式

我们可以设置表格的对齐方式：

• -: 设置内容和标题栏居右对齐。
• :- 设置内容和标题栏居左对齐。
• :-: 设置内容和标题栏居中对齐。

| 左对齐 | 右对齐 | 居中对齐 |
| :-----| ----: | :----: |
| 单元格 | 单元格 | 单元格 |
| 单元格 | 单元格 | 单元格 |

左对齐	右对齐	居中对齐
单元格	单元格	单元格
单元格	单元格	单元格

技巧

不在 Markdown 涵盖范围之内的标签，都可以直接在文档里面用 HTML 撰写。
目前支持的 HTML 元素有：<kbd> <b> <i> <em> <sup> <sub> <br>

使用 <kbd>Ctrl</kbd>+<kbd>Alt</kbd>+<kbd>Del</kbd> 重启电脑

使用 Ctrl+Alt+Del 重启电脑

转义
Markdown 使用了很多特殊符号来表示特定的意义，如果需要显示特定的符号则需要使用转义字符，Markdown 使用反斜杠转义特殊字符：
Markdown 支持以下这些符号前面加上反斜杠来帮助插入普通的符号：

\   反斜线
`   反引号
*   星号
_   下划线
{}  花括号
[]  方括号
()  小括号
#   井字号
+   加号
-   减号
.   英文句点
!   感叹号

公式
当你需要在编辑器中插入数学公式时，可以使用两个美元符 $$ 包裹 TeX 或 LaTeX 格式的数学公式来实现。提交后，问答和文章页会根据需要加载 Mathjax 对数学公式进行渲染。如：

$$
\mathbf{V}_1 \times \mathbf{V}_2 =  \begin{vmatrix} 
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
\frac{\partial X}{\partial u} &  \frac{\partial Y}{\partial u} & 0 \\
\frac{\partial X}{\partial v} &  \frac{\partial Y}{\partial v} & 0 \\
\end{vmatrix}
${$tep1}{\style{visibility:hidden}{(x+1)(x+1)}}
$$

V1×V2=∣∣∣∣∣i∂X∂u∂X∂vj∂Y∂u∂Y∂vk00∣∣∣∣∣$$tep1(x+1)(x+1)$${\mathbf{V}}_1\times {\mathbf{V}}_2=\left|\begin{array}{ccc}\mathbf{i}& \mathbf{j}& \mathbf{k}\\ \frac{\mathrm{\partial }X}{\mathrm{\partial }u}& \frac{\mathrm{\partial }Y}{\mathrm{\partial }u}& 0\\ \frac{\mathrm{\partial }X}{\mathrm{\partial }v}& \frac{\mathrm{\partial }Y}{\mathrm{\partial }v}& 0\end{array}\right|\$\$tep1(x+1)(x+1)$$

音频

HTML:

<div class="video">
<iframe src="地址" scrolling="no" border="0" frameborder="no" framespacing="0" allowfullscreen="true"> </iframe>
</div>

视频

HTML:

<div class="music">
<iframe src="地址" scrolling="no" border="0" frameborder="no" framespacing="0" allowfullscreen="true"> </iframe>
</div>

代码折叠

<details>
<summary>摘要</summary>
<pre>
<code class="language-cpp hljs">代码
</code>
</pre>
</details>

注意：代码中不包含makedown语法

LaTex学习

简介

本文公式较多可能有加载较慢。
使用 LaTeX 的主要原因之一是它可以方便地排版公式。我们使用数学模式来排版公式。

公式

插入公式

可以用一对$来启用数学模式。(钱，钱，钱，(❤ ω ❤))

行中公式可以用如下方法: $数学公式$
1+2=3$1+2=3$
独立公式可以用如下方法: $$数学公式$$。

1+2=3$$1+2=3$$

自动编号的公式可以用如下方法

\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号的公式在可以在全文任意处使用\eqref{eq:公式名}语句引用

在公式(1)$\text{(1)}$中

1+2=3(1)$$\begin{array}{}\text{(1)}& 1+2=3\end{array}$$

上标和下标

上标（Powers）使用 ^ 来表示，比如$n^2$生成的效果为n2$n^2$。
下标（Indices）使用 _ 表示，比如$2_a$生成的效果为2a$2_a$。
如果上标或下标的内容包含多个字符，请使用花括号包裹起来。比如$b_{a-2}$的效果为ba−2$b_{a-2}$。
如果要在左右两边都有上下标,可以用\sideset命令
例如:
$$\sideset{^1_2}{^3_4}$$

a12a34$${\phantom{a}}_2^1{a}_4^3$$

括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。
一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
\langle	⟨$⟨$	\rangle	⟩$⟩$
\lceil	⌈$\lceil$	\rceil	⌉$\rceil$
\lfloor	⌊$\lfloor$	\rfloor	⌋$\rfloor$
\lbrace	{$\{$	\rbrace	}$\}$

当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
例如：
$$f(x)=\left(\frac{x}{2}\right)$$

f(x)=(x2)$$f(x)=\left(\frac{x}{2}\right)$$

有时候要用 \left. 和 \right. 不显示本身
例如：
$$\left|\frac{x}{2}\right.$$

∣∣x2$$|\frac{x}{2}$$

分数

分数使用 \frac{numerator}{denominator} 命令插入。
分数可以嵌套。比如$$\frac{y}{\frac{3}{x}+b}$$的生成效果为

y3x+b$$\frac{y}{\frac{3}{x}+b}$$

如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。
例如：
$$\frac{a-1}{b-1} and {a+1\over b+1}$$

a−1b−1anda+1b+1$$\frac{a-1}{b-1}and\frac{a+1}{b+1}$$

开方

使用sqrt[根指数，省略时为2]{被开方数}命令来输入开方
例子：
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

2–√and3–√n$$\sqrt{2}and\sqrt[n]{3}$$

省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号
例子：
$$1+2+\ldots+n$$

1+2+…+n$$1+2+\dots +n$$

矢量

矢量是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等
等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。
使用\vec{矢量}来自动产生一个矢量，也可以使用\overrightarrow等命令定义字母上的符号。
例如：
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

a⃗ ⋅b⃗ =0$$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$$

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

xy←−andxy←→andxy−→$$\overleftarrow{xy}and\overleftrightarrow{xy}and\overrightarrow{xy}$$

积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
使用\int_积分下限^积分上限{被积表达式}来输入一个积分
例如：
$$\int_0^1 {x^2dx}$$

∫10x2dx$${\int }_0^1{x}^{2}dx$$

极值运算

使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式来输入一个极限。如有需求，可以更改\to符号至任意符号。
例如：
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

limn→+∞1n(n+1)andlimx←示例1n(n+1)$$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{n(n+1)}and\underset{x\leftarrow 示例}{lim}\frac{1}{n(n+1)}$$

累加、累乘运算

使用\sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加表达式。
与之类似的是，使用\prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘，并集，交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
例如：
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

∑i=1n1i2and∏i=1n1i2and⋃i=12R$$\sum _{i=1}^n\frac{1}{i^2}and\prod _{i=1}^n\frac{1}{i^2}and\bigcup _{i=1}^{2}R$$

希腊字母

我禁不住喝了一口希腊风味的酸奶。
输入\小写希腊字母英文全称,\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	α$\alpha$	A	A$A$	\beta	β$\beta$	B	B$B$
\gamma	γ$\gamma$	\Gamma	Γ$\mathrm{\Gamma }$	\delta	δ$\delta$	\Delta	Δ$\mathrm{\Delta }$
\epsilon	ϵ$ϵ$	E	E$E$	\zeta	ζ$\zeta$	Z	Z$Z$
\eta	η$\eta$	H	H$H$	\theta	θ$\theta$	\Theta	Θ$\mathrm{\Theta }$
\iota	ι$\iota$	\I	I$I$	\kappa	κ$\kappa$	K	K$K$
\lambda	λ$\lambda$	\Lambda	Λ$\mathrm{\Lambda }$	\mu	μ$\mu$	M	M$M$
\nu	ν$\nu$	N	N$N$	\xi	ξ$\xi$	\Xi	Ξ$\mathrm{\Xi }$
o	o$o$	O	O$O$	\pi	π$\pi$	\Pi	Π$\mathrm{\Pi }$
\rho	ρ$\rho$	P	P$P$	\sigma	σ$\sigma$	\Sigma	Σ$\mathrm{\Sigma }$
\tau	τ$\tau$	T	T$T$	\upsilon	υ$\upsilon$	\Upsilon	Υ$\mathrm{{\rm Y}}$
\phi	ϕ$\varphi$	\Phi	Φ$\mathrm{\Phi }$	\chi	χ$\chi$	X	X$X$
\psi	ψ$\psi$	\Psi	Ψ$\mathrm{\Psi }$	\omega	ω$\omega$	\Omega	Ω$\mathrm{\Omega }$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写	大写	变量	显示
\epsilon	E	\varepsilon	ϵEε$ϵE\epsilon$
\theta	\Theta	\vartheta	θΘϑ$\theta \mathrm{\Theta }\vartheta$
\rho	P	\varrho	ρPϱ$\rho P\varrho$
\sigma	\Sigma	\varsigma	σΣς$\sigma \mathrm{\Sigma }\varsigma$
\phi	\Phi	\varphi	ϕΦφ$\varphi \mathrm{\Phi }\phi$

其他特殊字符

若需要显示更大或更小的字符，在符号前面插入\large或\small命令

关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	±$\pm$	\times	×$\times$	\div	÷$÷$	\mid	∣$\mid$
\nimd	∤$\nmid$	\cdot	⋅$\cdot$	\circ	∘$\circ$	\ast	∗$\ast$
\bigodot	⨀$⨀$	\bigotimes	⨂$⨂$	\bigoplus	⨁$⨁$	\leq	≤$\le$
\geq	≥$\ge$	\neq	≠$\ne$	\approx	≈$\approx$	\equiv	≡$\equiv$
\sum	∑$\sum$	\prod	∏$\prod$	\coprod	∐$\coprod$	\backslash	∖$\mathrm{\setminus }$

集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	∅$\mathrm{\varnothing }$	\in	∈$\in$	\notin	∉$\notin$
\subset	⊂$\subset$	\supset	⊃$\supset$	\subseteq	⊆$\subseteq$
\supseteq	⊇$\supseteq$	\bigcap	⋂$\bigcap$	\bigcup	⋃$\bigcup$
\bigvee	⋁$\bigvee$	\bigwedge	⋀$\bigwedge$	\biguplus	⨄$⨄$

对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log	log$\log$	\lg	lg$\lg$	\ln	ln$\ln$

三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
30^\circ	30∘${30}^{\circ }$	\bot	⊥$\mathrm{\perp }$	\angle A	∠A$\mathrm{\angle }A$
\sin	sin$\sin$	\cos	cos$\cos$	\tan	tan$\tan$
\csc	csc$\csc$	\sec	sec$\sec$	\cot	cot$\cot$

微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	∫$\int$	\iint	∬$\iint$	\iiint	∭$\iiint$
\iiiint	∬∬$⨌$	\oint	∮$\text{∮}$	\prime	′$\mathrm{\prime }$
\lim	lim$lim$	\infty	∞$\mathrm{\infty }$	\nabla	∇$\mathrm{\nabla }$

逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	∵$\because$	\therefore	∴$\therefore$
\forall	∀$\mathrm{\forall }$	\exists	∃$\mathrm{\exists }$	\not\subset	⊄$\not\subset$
\not<	≮$\nless$	\not>	≯$\ngtr$	\not=	≠$\ne$

戴帽符号

输入	显示	输入	显示
\hat{xy}	xy^$\widehat{xy}$	\widehat{xyz}	xyzˆ$\widehat{xyz}$
\tilde{xy}	xy~$\widetilde{xy}$	\widetilde{xyz}	xyz˜$\widetilde{xyz}$
\check{x}	xˇ$\check{x}$	\breve{y}	y˘$\breve{y}$
\grave{x}	x`$\stackrel{`}{x}$	\acute{y}	y´$\acute{y}$

连线符号

输入	--显示--
\fbox{a+b+c+d}	a+b+c+d$\boxed{\text{a+b+c+d}}$
\overleftarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←−−−−−−$\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d−→−−−−−$\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←→−−−−$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←−−−−−−$\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d−→−−−−−$\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d}	a+b+c+d←→−−−−$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d}	a+b+c+d¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯$\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d}	a+b+c+d–––––––––$\underset{\_}{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}	a+b+c+dSample$\stackrel{Sample}{\overbrace{a+b+c+d}}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}	a+b+c+dSample$\underset{Sample}{\underbrace{a+b+c+d}}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}	a+b+c1.0+d2.0$\stackrel{2.0}{\overbrace{a+\underset{1.0}{\underbrace{b+c}}+d}}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}	a⋅a⋯ab times$\underset{b\text{ times}}{\underbrace{a\cdot a\cdots a}}$

箭头符号

推荐使用符号：

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\to	→$\to$	\mapsto	↦$\mapsto$	\underrightarrow{1℃/min}	1℃/min−→−−$\underrightarrow{1℃/min}$
\implies	⟹$⟹$	\iff	⟺$⟺$	\impliedby	⟸$⟸$

其他可用符号：

输入	显示	输入	显示
\uparrow	↑$\uparrow$	\Uparrow	⇑$\Uparrow$
\downarrow	↓$\downarrow$	\Downarrow	⇓$\Downarrow$
\leftarrow	←$\leftarrow$	\Leftarrow	⇐$\Leftarrow$
\rightarrow	→$\to$	\Rightarrow	⇒$\Rightarrow$
\leftrightarrow	↔$\leftrightarrow$	\Leftrightarrow	⇔$\iff$
\longleftarrow	⟵$⟵$	\Longleftarrow	⟸$⟸$
\longrightarrow	⟶$⟶$	\Longrightarrow	⟹$⟹$
\longleftrightarrow	⟷$⟷$	\Longleftrightarrow	⟺$⟺$

字体转换

若对公式的某部分字符进行字体转换，可以用{\字体{需要转换的部分字符}}命令，其中\字体部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体italic$\mathit{i}\mathit{t}\mathit{a}\mathit{l}\mathit{i}\mathit{c}$。
示例中全部大写的字体仅大写可用：

输入	说明	显示	输入	说明	显示
\rm	罗马体	Sample$\mathrm{S}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{e}$	\cal	花体	SAMPLE$\mathcal{S}\mathcal{A}\mathcal{M}\mathcal{P}\mathcal{L}\mathcal{E}$
\it	意大利体	Sample$\mathit{S}\mathit{a}\mathit{m}\mathit{p}\mathit{l}\mathit{e}$	\Bbb	黑板粗体	SAMPLE$\mathbb{S}\mathbb{A}\mathbb{M}\mathbb{P}\mathbb{L}\mathbb{E}$
\bf	粗体	Sample$\mathbf{S}\mathbf{a}\mathbf{m}\mathbf{p}\mathbf{l}\mathbf{e}$	\mit	数学斜体	SAMPLE$SAMPLE$
\sf	粗体	Sample$\mathsf{S}\mathsf{a}\mathsf{m}\mathsf{p}\mathsf{l}\mathsf{e}$	\scr	手写体	SAMPLE$\mathcal{S}\mathcal{A}\mathcal{M}\mathcal{P}\mathcal{L}\mathcal{E}$
\tt	打印机体	Sample$\mathtt{S}\mathtt{a}\mathtt{m}\mathtt{p}\mathtt{l}\mathtt{e}$
\frak	旧德式字体	Sample$\mathfrak{S}\mathfrak{a}\mathfrak{m}\mathfrak{p}\mathfrak{l}\mathfrak{e}$

大括号和行标

使用\left和\right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。
例如：

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

f⎛⎝⎜⎜⎡⎣⎢1+{x,y}(xy+yx)(u+1)+a⎤⎦⎥3/2⎞⎠⎟⎟(行标)$$\begin{array}{}\text{(行标)}& f\left({[\frac{1+\{x,y\}}{(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(u+1)}+a]}^{3/2}\right)\end{array}$$

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用\left.或\right.来放一个"影子"括号：
例如：

$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

a=(1+2+3+⋯⋯+∞−2+∞−1+∞)$$\begin{array}{rl}a=& (1+2+3+\cdots \\ & \cdots +\mathrm{\infty }-2+\mathrm{\infty }-1+\mathrm{\infty })\end{array}$$

如果你需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用\middle命令：
例如：

$$
\left\langle  
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle| 
   p 
\right\rangle
$$

⟨q∥∥∥xyuv∣∣∣p⟩$$⟨q\Vert \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}|p⟩$$

其他命令

定义新的符号\operatorname

别问我，我也不知到这是干什么的
例如：

$$ \operatorname{Symbol} A $$

SymbolA$$\mathrm{Symbol}A$$

添加注释文字

在\text {文字}中仍可以使用$公式$插入其它公式。
例如：

$$ 
f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 
3n+1,  & \text{if $n$ is odd} \end{cases} 
$$

f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$$

加入空格

有四种宽度的空格可以使用:\,、\;、\quad和\qquad。
例如：

$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

ab∣ab∣ab∣ab$$ab\mid ab\mid ab\mid ab$$

当然，使用\text {n个空格}也可以达到同样效果。

更改文字颜色

使用\color{颜色}{文字}来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色需要浏览器支持，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），以下颜色是被支持的：

输入	显示	输入	显示
black	text$text$	grey	text$text$
silver	text$text$	white	text$text$
maroon	text$text$	red	text$text$
yellow	text$text$	lime	text$text$
olive	text$text$	green	text$text$
teal	text$text$	auqa	text$text$
blue	text$text$	navy	text$text$
purple	text$text$	fuchsia	text$text$

对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持:
输入\color {#rgb} {text}来自定义更多的颜色，其中#rgb的r g b可输入0-9和a-f来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。
例如：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}

#000#500#A00#F00#080#580#A80#F80#0F0#5F0#AF0#FF0texttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#005#505#A05#F05#085#585#A85#F85#0F5#5F5#AF5#FF5texttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#00A#50A#A0A#F0A#08A#58A#A8A#F8A#0FA#5FA#AFA#FFAtexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext#00F#50F#A0F#F0F#08F#58F#A8F#F8F#0FF#5FF#AFF#FFFtexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttexttext$$\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \mathtt{\text{\#000}}& text& \mathtt{\text{\#005}}& text& \mathtt{\text{\#00A}}& text& \mathtt{\text{\#00F}}& text\\ \mathtt{\text{\#500}}& text& \mathtt{\text{\#505}}& text& \mathtt{\text{\#50A}}& text& \mathtt{\text{\#50F}}& text\\ \mathtt{\text{\#A00}}& text& \mathtt{\text{\#A05}}& text& \mathtt{\text{\#A0A}}& text& \mathtt{\text{\#A0F}}& text\\ \mathtt{\text{\#F00}}& text& \mathtt{\text{\#F05}}& text& \mathtt{\text{\#F0A}}& text& \mathtt{\text{\#F0F}}& text\\ \mathtt{\text{\#080}}& text& \mathtt{\text{\#085}}& text& \mathtt{\text{\#08A}}& text& \mathtt{\text{\#08F}}& text\\ \mathtt{\text{\#580}}& text& \mathtt{\text{\#585}}& text& \mathtt{\text{\#58A}}& text& \mathtt{\text{\#58F}}& text\\ \mathtt{\text{\#A80}}& text& \mathtt{\text{\#A85}}& text& \mathtt{\text{\#A8A}}& text& \mathtt{\text{\#A8F}}& text\\ \mathtt{\text{\#F80}}& text& \mathtt{\text{\#F85}}& text& \mathtt{\text{\#F8A}}& text& \mathtt{\text{\#F8F}}& text\\ \mathtt{\text{\#0F0}}& text& \mathtt{\text{\#0F5}}& text& \mathtt{\text{\#0FA}}& text& \mathtt{\text{\#0FF}}& text\\ \mathtt{\text{\#5F0}}& text& \mathtt{\text{\#5F5}}& text& \mathtt{\text{\#5FA}}& text& \mathtt{\text{\#5FF}}& text\\ \mathtt{\text{\#AF0}}& text& \mathtt{\text{\#AF5}}& text& \mathtt{\text{\#AFA}}& text& \mathtt{\text{\#AFF}}& text\\ \mathtt{\text{\#FF0}}& text& \mathtt{\text{\#FF5}}& text& \mathtt{\text{\#FFA}}& text& \mathtt{\text{\#FFF}}& text\\ \hline\end{array}$$

添加删除线

使用删除线功能必须在$$中声明。
在公式内使用\require{cancel}来允许片段删除线的显示。
声明片段删除线后，使用\cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符}和\cancelto{字符}来实现各种片段删除线效果。
例如：

$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

y+\cancel{x}\cancel{y+x}y+\bcancel{x}y+\xcancel{x}y+\cancelto{0}{x}\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15y+xy+xy+xy+xy+x01995=15$$\begin{array}{rl}\mathtt{\text{y+cancel{x}}}& y+\cancel{x}\\ \mathtt{\text{cancel{y+x}}}& \cancel{y+x}\\ \mathtt{\text{y+bcancel{x}}}& y+\bcancel{x}\\ \mathtt{\text{y+xcancel{x}}}& y+\xcancel{x}\\ \mathtt{\text{y+cancelto{0}{x}}}& y+{\cancel{x}}^0\\ \mathtt{\text{frac{1cancel9}{cancel95} = frac15}}& \frac{1\cancel{9}}{\cancel{9}5}=\frac{1}{5}\end{array}$$

使用\require{enclose}来允许整段删除线的显示。
声明整段删除线后，使用\enclose{删除线效果}{字符}来实现各种整段删除线效果。
其中，删除线效果有horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike和downdiagonalstrike，可叠加使用。
例如：

$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

\enclose{horizontalstrike}{x+y}\enclose{verticalstrike}{\frac xy}\enclose{updiagonalstrike}{x+y}\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}x+yxyx+yx+yx+y$$\begin{array}{rl}\mathtt{\text{enclose{horizontalstrike}{x+y}}}& \sout{x+y}\\ \mathtt{\text{enclose{verticalstrike}{frac xy}}}& \overline{)\frac{x}{y}}\\ \mathtt{\text{enclose{updiagonalstrike}{x+y}}}& \cancel{x+y}\\ \mathtt{\text{enclose{downdiagonalstrike}{x+y}}}& \bcancel{x+y}\\ \mathtt{\text{enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}}}& \cancel{x+y}\end{array}$$

此外，\enclose命令还可以产生包围的边框和圆等
例如：

输入	显示	输入	显示
\enclose{longdiv}{xyz}	xyz$\overline{)xyz}$	\enclose{actuarial}{xyz}	xyz$\overline{xyz\hspace{.2em}|}$
\enclose{radical}{xyz}	xyz$\sqrt{xyz}$	\enclose{box}{xyz}	xyz$\boxed{xyz}$
\enclose{roundedbox}{xyz}	xyz$\boxed{xyz}$	\enclose{circle}{xyz}	xyz$\overline{)xyz}$
\enclose{left}{xyz}	xyz$\overline{)xyz}$	\enclose{right}{xyz}	xyz$\overline{)xyz}$
\enclose{top}{xyz}	xyz$\overline{xyz}$	\enclose{bottom}{xyz}	xyz$\underline{xyz}$
\enclose{updiagonalstrike}{xyz}	xyz$\cancel{xyz}$	\enclose{downdiagonalstrike}{xyz}	xyz$\bcancel{xyz}$
\enclose{verticalstrike}{xyz}	xyz$\overline{)xyz}$	\enclose{horizontalstrike}{xyz}	xyz$\sout{xyz}$
\enclose{madruwb}{xyz}	xyz$\overline{)xyz}$	\enclose{updiagonalarrow}{xyz}	xyz$\overline{)xyz}$
\enclose{phasorangle}{xyz}	xyz$\phase{xyz}$

矩阵

无框矩阵

在开头使用begin{matrix}，在结尾使用end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入&，也可以说是空格，并在每行结尾处使用\\。
使用矩阵时必须有$$符号。
例如：

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

111xyzx2y2z2$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

边框矩阵

在开头将matrix替换为pmatrix,bmatrix,Bmatrix,vmatrix,Vmatrix。
例如：

$$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $$
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $$
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $$
$$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $$
$$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $$
$$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $$

1324$$\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}$$

(1324)$$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$$

[1324]$$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$$

{1324}$$\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$$

∣∣∣1324∣∣∣$$\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$$

∥∥∥1324∥∥∥$$\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$$

带省略符号的矩阵

使用\cdots⋯$\cdots$,\ddots⋱$\ddots$,\vdots⋮$⋮$来输入省略符号。
例如：

$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜11⋮1a1a2⋮ama21a22⋮a2m⋯⋯⋱⋯an1an2⋮anm⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

带分割符号的矩阵

详见"一个数组或表格"。
例如：

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

[142536]$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

其中cc|c代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。
例如：

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

这是一个行中矩阵的示例 (acbd)$(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array})$ 。

方程式序列

方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用\begin{align}…\end{align}来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用\\。
请注意 {align} 语句是 自动编号 的，使用 {align*} 声明停止自动编号。
例如：

$$
\begin{align*}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align*}
$$

37−−√=732−1122−−−−−−−√=732122⋅732−1732−−−−−−−−−−−√=732122−−−−√732−1732−−−−−−−√=73121−1732−−−−−−−√≈7312(1−12⋅732)$$\begin{array}{rl}\sqrt{37}& =\sqrt{\frac{{73}^2-1}{{12}^2}}\\ & =\sqrt{\frac{{73}^2}{{12}^2}\cdot \frac{{73}^2-1}{{73}^2}}\\ & =\sqrt{\frac{{73}^2}{{12}^2}}\sqrt{\frac{{73}^2-1}{{73}^2}}\\ & =\frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{{73}^2}}\\ & \approx \frac{73}{12}(1-\frac{1}{2\cdot {73}^2})\end{array}$$

在一个方程式序列的每一行中注明原因

在{align}中灵活组合\text和\tag语句。\tag语句编号优先级高于自动编号。

$$
\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \tag 3
\end{align}
$$

v+w−w−w+0=0=−w+0=−w+(v+w)Givenadditive identityequations (1) and (2)(1)(2)(3)$$\begin{array}{}\text{(1)}& v+w& =0& \text{Given}\text{(2)}& -w& =-w+0& \text{additive identity}\text{(3)}& -w+0& =-w+(v+w)& \text{equations }(1)\text{ and }(2)\end{array}$$

条件表达式

条件表达式

使用begin{cases}来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入&来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用\\，以end{cases}结束。
例如：

$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$

f(n)={n/2,3n+1,if n is evenif n is odd$$f(n)=\{\begin{array}{ll}n/2,& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$$

一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：
例如：

$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$

if n is even:if n is odd:n/23n+1}=f(n)$$\begin{array}{ll}\text{if }n\text{ is even:}& n/2\\ \text{if }n\text{ is odd:}& 3n+1\end{array}\}=f(n)$$

如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用\\[2ex]语句代替该行末尾的\\来让编辑器适配。
例如：

不适配[2ex]

$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

f(n)={n2,3n+1,if n is evenif n is odd$$f(n)=\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$$

不适配[2ex]

显示：
$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

f(n)={n2,3n+1,if n is evenif n is odd$$f(n)=\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$$

一个[ex]指一个 "X-Height"，即x字母高度。可以根据情况指定多个[ex]，如[3ex]、[4ex]等。
其实可以在任何地方使用\\[2ex]语句，只要你觉得合适。

数组与表格

数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以begin{array}开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c,l,r分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入|，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入\hline。与矩阵相似，每行元素间均须要插入&，每行元素以\\结尾，最后以end{array}结束数组。
例如：

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

n123左对齐0.24−1−20居中对齐11892000右对齐125−81+10i$$\begin{array}{clcr}n& \text{左对齐}& \text{居中对齐}& \text{右对齐}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

嵌套的数组或表格

多个数组/表格可互相嵌套并组成一组数组/一组表格。
使用嵌套前必须声明$$符号。
例如：

$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$

min012300000101112012230123max012300123111232222333333Δ012300123110122210133210$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\begin{array}{ccccc}\text{min}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1\\ 2& 0& 1& 2& 2\\ 3& 0& 1& 2& 3\end{array}& \begin{array}{ccccc}\text{max}& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 1& 2& 3\\ 2& 2& 2& 2& 3\\ 3& 3& 3& 3& 3\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{ccccc}\mathrm{\Delta }& 0& 1& 2& 3\\ 0& 0& 1& 2& 3\\ 1& 1& 0& 1& 2\\ 2& 2& 1& 0& 1\\ 3& 3& 2& 1& 0\end{array}\end{array}$$

方程组

使用\begin{array}…\end{array}和\left\{…\right.来创建一个方程组。
例如：

$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

⎧⎩⎨⎪⎪a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

或者使用条件表达式组\begin{cases}…\end{cases}来实现相同效果：

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$

⎧⎩⎨a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3$$\{\begin{array}{l}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$

连分数

连分数

就像输入分式时使用\frac一样，使用\cfrac来创建一个连分数。
例如：

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4+\cdots }}}}$$

不要使用普通的\frac或\over来创建，否则会看起来很恶心。
例如：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
          + \frac{2^2}{a_2
          + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^4}{a_4+\cdots }}}}$$

当然，你可以使用\frac来表达连分数的紧缩记法，但你认识吗？
例如：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$

x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+}\frac{2^2}{a_2+}\frac{3^2}{a_3+}\frac{4^4}{a_4+}\cdots$$

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明$$符号。

交换图表

交换图表

使用一行\require{AMScd}语句来允许交换图表的显示。
声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用begin{CD}，在结尾使用end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入&，并在每行结尾处使用\\。
例如：

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
    A @>a>> B\\
    @V b V V\# @VV c V\\
    C @>>d> D
\end{CD}
$$

Ab⏐↓⏐C−→−−−−a#−→−−−−dB⏐↓⏐cD$$\begin{array}{ccc}A& \stackrel{a}{\to }& B\\ b\downarrow & \mathrm{\#}& \downarrow c& \\ C& \underset{d}{\overset{}{\to }}& D\end{array}$$

其中，@>>>代表右箭头、@<<<代表左箭头、@VVV代表下箭头、@AAA代表上箭头、@=代表水平双实线、@|代表竖直双实线、@.代表没有箭头。
在@>>>的>>>之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。
例如：

$$
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F
\end{CD}
$$

AD−→−−−−======B↑⏐⏐E−→−−−−−−−very long label←−−−−−−−−C∥∥F$$\begin{array}{ccccc}A& \stackrel{}{\to }& B& \stackrel{\text{very long label}}{\to }& C\\ & & \uparrow & & \parallel & \\ D& =& E& \stackrel{}{\leftarrow }& F\end{array}$$

在本例中， "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。

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