集体猜帽（答案在文章中找）

问题一：

 

十个人站成一列纵队，从十顶黄帽子和九顶蓝帽子中，取出十顶分别给每个人戴上。

站在最后的第十个人说:“我虽然看见了你们每个人头上的帽子，但仍然不知道自己头上的帽子的颜色。你们呢？”

第九个人说:"我也不知道。"

第八个人说:"我也不知道。"

第七个、第六个...直到第二个人，依次都说不知道自己头上帽子的颜色。

出乎意料的是，第一个人却说:"我知道自己头上帽子的颜色了。"

他为什么知道呢?

　　（fan　2001-04-14）

 

问题二：

 

共有十个人，他们受到上级的命令 ，闭上眼睛从帽子堆里随意拿一个（10个帽子红绿两色），戴在头上（当然了，帽子就是在头上的，废话），他们看不见自己的帽子是什么颜色（又是废话），然后立即站成一队，队形是这样的，最后一个人可以看见前面9个人的帽子的颜色，而第一个人是谁都看不见了（又废话了不是），最后就是报自己帽子的颜色，按照常理，10个人只能说对5个，请问用什么方法10个人能对9个呢？？？

提示：首先不能换帽子，每个人只有一次报帽子颜色的机会，而且只能说“我是xx颜色的帽子“，不能胡说

还有就是那10个人在事先已经商量好了对策，你可以找10个人来试试，挺好玩的

　　（alllencn　2001-09-22）

 

问题三：

 

这是一道很有意思题目，最有意思的地方就在于至今为止还没有一个完美的解答，只有一个又一个更加好的解答。

这个问题对于通信中的纠错编码理论有着深远的影响，已经成为每个研究编码理论的人必须要首先研究的一个题目，围绕这个问题所写出的论文也有很多，都不同程度地对整个编码理论产生了影响！

下面是我翻译过来的问题，原文是英文的，感兴趣的可以到我的主页上去看：

有这样一个游戏，游戏的规则是这样的，若干个人为一组，依次走进一个房间，在进入房间门的时候，会有一个机器自动地给每个人带上一顶帽子，帽子有两种——红色和白色的。机器给每个人戴什么颜色的帽子完全是取决于机器的另外一个装置，这个装置是一个投掷器，其功能就是投掷一个硬币，然后机器根据硬币掉在地上的正反面的情况给进来的人戴上相应颜色的帽子。于是，进屋后，每个人都可以看到其他人头上的帽子的颜色，但看不到自己的。

现在每个人有两中选择：1，猜自己头上帽子的颜色；2、放弃。

如果整个组当中至少有一个人猜对了，而且又没有人猜错，那么整个组就可以得到一笔很高的奖金。但是，只要有一个人猜错了，则什么都没有了！

在整个过程中，不允许成员间有任何形式的交流，如眼神、手势..等等，而且每个人无论是做出的回答或者放弃，其他人是不知道的，也就是说，每个人都无法根据其他人的回答来判断从而决定自己的回答！

但是，一组人可以事先约定好回答的方法，这是允许的。

好现在问题来了，例如现在有3个人成为了一组，那么他们应该怎样，才能使获得奖金的可能性（概率）最大呢？

当然，上面的问题还比较简单，但是，当一个小组的人数达到7的时候，问题就变得很复杂了，希望高手们来解答（可能要用到数学上的东西）

　　（大力　2001-07-18）