二分搜索

1）在有序数组中确定num存在还是不存在

public class FindNumber {

    // 在一个有序数组中找是否存在num
    public static boolean exist(int[] arr,int num) {
        int l = 0, r = arr.length-1, m = 0;
        while (l <= r) {
            m = (l + r) / 2;
            if (arr[m] == num) {
                return true;
            } else if (num < arr[m]) {
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return false;
    }

    // --------- 用对数器检查是否正确 ---------
    public static boolean right(int[] arr, int num) {
        for (int i = 0;i < arr.length;i++) {
            if (arr[i] == num) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    // 生成随机数组
    public static int[] randomArray(int n, int v) {
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0;i < n;i++) {
            // (int)Math.random() ——》 [0,1)
            // (int)(Math.random() * v) ——》 0 1 2 ... v-1
            // (int)(Math.random() * v) + 1 ——》 1 2 3 ... v
            arr[i] = (int)(Math.random() * v) + 1;
        }
        return arr;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int N = 100;
        int V = 1000;
        int testTime = 50000;
        System.out.println("测试开始");
        for (int i = 0;i < testTime;i++) {

            int n = (int)(Math.random() * N); // 生成 0 ~ N-1 之间的随机数
            int[] arr = randomArray(n,V); // 生成 数组长度: 0 ~ N-1 ,数据大小 1 ~ V
            Arrays.sort(arr);
            int num = (int) (Math.random() * V) + 1;

            if (right(arr, num) != exist(arr, num)) {
                System.out.println("出错了!");
            }
        }
        System.out.println("测试结束");
    }
}

2）在有序数组中找>=num的最左位置

m >= num 记答案 往左二分, m < num 不记答案 往右二分

public class FindLeft {

    // 有序数组中找>=num的最左位置
    public static int findLeft(int[] arr, int num) {
        int l = 0,r = arr.length-1,m = 0;
        int ans = -1;
        while (l <= r) {
            m = (l + r) / 2;
            if (arr[m] >= num) {
                   ans = m;
                   r = m - 1;
            }else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    public static int right(int[] arr, int num) {
        for (int i = 0;i < arr.length;i++) {
            if (arr[i] >= num) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    // 生成随机数组
    // 为了验证
    public static int[] randomArray(int n, int v) {
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * v) + 1; // 1 ~ v
        }
        return arr;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int N = 100;
        int V = 1000;
        int testTime = 500000;
        System.out.println("测试开始");
        for (int i = 0;i < testTime;i++) {
            int n = (int)(Math.random() * N); // 0 ~ N-1
            int[] arr = randomArray(n,V);
            Arrays.sort(arr);
            int num = (int) (Math.random() * V) + 1; // 1 ~ V
            if (right(arr, num) != findLeft(arr, num)) {
                System.out.println("出错了!");
            }
        }
        System.out.println("测试结束");
    }
}

3）在有序数组中找<=num的最右位置

public class FindRight {

    // 有序数组中找<=num的最右位置
    public static int findRight(int[] arr, int num) {
        int l = 0,r = arr.length-1,m = 0;
        int ans = -1;
        while (l <= r) {
            m = (l + r) / 2;
            if (arr[m] <= num) {
                ans = m;
                l = m + 1;
            }else {
                r = m - 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    public static int right(int[] arr, int num) {
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (arr[i] <= num) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static int[] randomArray(int n, int v) {
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * v) + 1;
        }
        return arr;
    }


    public static void main(String[] args) {
        int N = 100;
        int V = 1000;
        int testTime = 500000;
        System.out.println("测试开始");
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int n = (int) (Math.random() * N);
            int[] arr = randomArray(n, V);
            Arrays.sort(arr);
            int num = (int) (Math.random() * V) + 1;
            if (right(arr, num) != findRight(arr, num)) {
                System.out.println("出错了!");
            }
        }
        System.out.println("测试结束");
    }
}

4）二分搜索不一定发生在有序数组上（比如寻找峰值问题） 

什么是峰值 ?

arr[i-1] < arr[i] > arr[i+1]

如何找到峰值 ?

1. 一个数默认就是峰值，因为假设 nums[-1] = nums[n] = -∞

2. 看数组第一个数和最后一个数是不是峰值

3. 如果都不是 就可以确定峰值在下标[1~n-2]之间，开始二分查找

为什么可以使用二分 ?

因为确定峰值就在l~r之间，一定可以找到

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        // 如果就一个数 默认就是峰值 因为左右都是无穷小
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        // >= 2
        if (nums[0] > nums[1]) {
            return 0;
        }
        int n = nums.length;
        if (nums[n-1] > nums[n-2]) {
            return n-1;
        }

        // l - r之间一定有峰值 
        int l = 1,r = n-2,m = 0,ans = -1;
        while (l <= r) {
            m = (l + r) / 2;
            if (nums[m-1] > nums[m]) {
                r = m - 1;
            }else if (nums[m+1] > nums[m]) {
                l = m + 1;
            }else { 
                ans = m;
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
}