poj1426_模拟BFS

题意：给出一个200以内的数n，求出这个数的倍数M,使得M中只有0和1组成。M最多100位。

分析：这个题竟然用的是bfs的思想。不看讨论真的想不出来。思路是这样的：

1.最高位一定是1.curnum%n不为0时，说明curnum不符合要求。

2.判断curnum*10%n和(curnum*10+1)%n是否为0，不为0的话，令curnum=curnum*10和curnum*10+1继续做第二步。直到取余之后为0即可。

3.这样就会遇到大数存储的问题。可以这样解决：

令 (curnum*10+1)%n=a,求((curnum*10+1)*10+1)%m.

由定理

（a*b）%n = （a%n *b%n）%n

（a+b）%n = （a%n +b%n）%n

得((curnum*10+1)*10+1)%m=(a*10+1)%m.前一步操作得到的余数可以代替当前步的k值。

这样存储一个mod[]即可。

4.最后输出结果。比如求6的倍数。

用数组mod[]存储余数，其中mod[0]不使用，由mod[1]开始

那么mod中的余数依次为： 1 4 5 4 5 2 3 4 5 2 3 2 3 0  共14个

令i=14，通过观察发现，i%2恰好就是 6 的倍数的最低位数字

i/2  再令 i%2 ，恰好就是 6 的倍数的 次低位数字。。。

循环这个操作，直到i=0，就能得到 6的 01倍数(一个01队列)，倒序输出就是所求

这样就完成了 *10操作到 %2操作的过渡。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <memory.h>
using namespace std;

const int maxnum=524286;  //这个数字是找的网上的。
int mod[maxnum];

void digui(int m)
{
    if(m==0) return ;
    digui(m/2);
    printf("%d",m%2);
}

int main()
{
    int m,cnt;
    while(scanf("%d",&m)!=EOF)
    {
        if(m==0) break;
        memset(mod,0,sizeof(mod));
        cnt=1;
        mod[cnt]=1;
        cnt++;
        while(1)
        {
            mod[cnt]=mod[cnt/2]*10%m;  //模拟bfs
            if(mod[cnt]==0) break;
            cnt++;
            mod[cnt]=(mod[cnt/2]*10+1)%m;
            if(mod[cnt]==0) break;
            cnt++;
        }
        digui(cnt);  //递归比较费时间。
        printf("\n");
    }
    return 0;
}