porse114514 的小园子

摘要： 能够解决的问题 给定 \(n\) 个物品。 每次随机取一个集合（显然，有 \(2^n\) 种），给定每个集合选中的概率，问期望过多久就能使所有物品都被选过一次。 优缺点 优点：代码极其简单，长度比肩 \(\text{Floyd}\)。 缺点：无。 小证明（纯显摆，但是不会的还是建议看一下） 一个事件 阅读全文

摘要： 能够解决的问题 给定一些二进制数，求他们的与/或等于一个给定数的方法数。 优缺点 通用！通用！通用！ 思路 不妨把这些二进制数看成 01 集，求他们的并/交等于一个给定集合的方法数。 为了下面的部分，我们定义给定的集合为 \(s_1, s_2, \dots, s_n\)，答案的集合集交（并其实同理， 阅读全文

摘要： 能够解决的问题 形如： 你需要给两个集合建立单射，并恰好有 \(k\)（给定）对满足性质 \(P\)（给定），求方案数。 优缺点 优点：代码简单，这类题有区分度。 缺点：泛用性不太广。 思路 考虑反演：放宽性质，将恰好变为至少。 dp 转移。 在转移中，有一个非常重要的技巧：匹配滞后。具体来说，有这 阅读全文

摘要： 能够解决的问题 有不好刻画/转移的勾石限制的一些问题。 优缺点 优点：代码简单，且这一类基本上都是区分度高的题。 缺点：适用性不广泛。 思路 既然有勾石限制，那我们就宽限！ 我们可以尝试将限制变简单，然后就可以考虑能否反演。 注：此时一定不要想着这个新限制能否转移，否则大脑容易焦虑，退缩，只管推反演 阅读全文

摘要： 能够解决的问题 形如这一类问题：从 \((0, 0)\) 到 \((n, m)\)，每次往上或右走，不能走到给定的两条直线。 优缺点 无 思路 首先，如果你不会单线做法，可以先看看 Catalan 的内容。 我们先回顾一下一条直线。 我们走了一个对称点来得到不合法的值，而且这里有一个重要性质：无论经 阅读全文

摘要： 能够解决的问题 区间前缀最大值计数，单点修，可强制在线 优缺点 代码好写，但是正常情况下没有吉司机线段树快。 思路 首先，这是一个区间问题，所以我们考虑线段树求解。 我们令一个节点表示他所统辖的区间的答案。 那么问题就变成了：如何合并两个区间（也就是说如何写 \(pushup\)）？ 我们让每个端点 阅读全文

摘要： 能解决的问题类型 需要将两个值域有交可重集合并的问题。 优缺点 无 思路 这个 Trick 基于 FHQ。 首先，让我们回顾一下 FHQ 的 merge： int merge(int l, int r) { if (node[l].randd <= node[r].randd) { pushdown 阅读全文

摘要： 能够解决的题目类型 这个 Trick 能解决的题目形如： 给定 \(n\) 个节点的有根无边权有点权树。 有 \(m\) 个询问，每个询问形如点 \(x\) 的子树内与 \(x\) 深度差不超过 \(k\) 的点的极值/排名/和。 \(O(n\,log\,n)\) 可过。 优缺点 优点：可以强制在线 阅读全文

摘要： 前言 lxl 的课属实让我受益匪浅，这篇博客就来谈一谈他自创的算法：插入-标记-查找 算法概述 这是一个离线算法，用到了扫描线思想和数据结构，它可以秒掉这样一类问题： 给定 \(n\) 个映射 \(f_i(x)\;(i \in [1,n])\) 和 \(m\) 个询问 每个询问形如给定 \(x,l, 阅读全文

摘要： 你这集训，真令我欢喜！ 为期两周的集训（天堂生活）也是结束了，地狱（文化课）在召唤！ 集训的收获 关于这次集训，我的收获自认为超过待在监狱（学校）半年，主要分为这几个方面： lxl 实在是太强啦！他的课带来的收获占了整个集训的 \(\frac{1}{3}\)，尤其是他讲的 插入-标记-删除 算法，简 阅读全文