时间复杂度


算法分析 
同一问题可用不同算法解决,而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率.算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法.一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑.
1、时间复杂度
(1)时间频度
一个算法执行所耗费的时间,从理论上是不能算出来的,必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试,只需知道哪个算法花费的时间多,哪个算法花费的时间少就可以了.并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例,哪个算法中语句执行次数多,它花费时间就多.一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为T(n).
(2)时间复杂度
在刚才提到的时间频度中,n称为问题的规模,当n不断变化时,时间频度T(n)也会不断变化.但有时我们想知道它变化时呈现什么规律.为此,我们引入时间复杂度概念.
一般情况下,算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数,用T(n)表示,若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时,T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数,则称f(n)是T(n)的同数量级函数.记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度,简称时间复杂度.
在各种不同算法中,若算法中语句执行次数为一个常数,则时间复杂度为O(1),另外,在时间频度不相同时,时间复杂度有可能相同,如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同,但时间复杂度相同,都为O(n2).
按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:
常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n),
线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2),立方阶O(n3),...,
k次方阶O(nk),指数阶O(2n).随着问题规模n的不断增大,上述时间复杂度不断增大,算法的执行效率越低.
2、空间复杂度 
与时间复杂度类似,空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量.记作:
S(n)=O(f(n))
我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模.

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通俗解释 时间复杂度O(1),O(n),O(n^2) 

 

O(1),你可以理解为y=c(c为常数),这样的复杂度是不随x的变化而改变的。
O(n)你就理解成y=x咯,复杂度是随着x的增长成线性增加的。
同理,O(n^2)可以理解成y=x^2,复杂度随着x的增长成二次函数增加。
当n比较大(在具体的项目中一般都比较大),O(1),o(n),o(n^2)三者的复杂度关系是:
O(1)<o(n)<o(n^2)

简单的说:
O(1) : 不用循环
O(n) : 一个循环
O(n^2):嵌套循环

O(1)是指常数时间的复杂度,比如:for(int i = 0; i < 5; i++)这个循环,是常数时间内的复杂度,所以其时间复杂度为O(1)。
O(N)是线性时间的复杂度,比如:for(int i = 0; i < n; i++)这个循环,具体的执行次数和n相关。
O(N^2)是多项式时间的复杂度,比如:
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < i; j++)

}
这种循环嵌套的执行次数和N^2相关。
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O(1)哈希查找,索引查找
O(n)遍历查找,有序数组可以优化成O(logN)折半查找,也可以优化为O(1)哈希查找
O(n^2)冒泡排序,可以优化为快速排序O(n*logN)分治思想

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O(1)的算法,就是算法执行完需要的时间与问题规模无关,是一个常数
O(n)的算法,就是算法执行完需要的时间与问题规模成正比
O(n^2)的算法,就是算法执行完需要的时间与问题规模的平方成正比
三者比较,从时间开销上来说,O(1)的算法最好,O(n^2)的算法最差。
拿排序算法举例,如果要排序的数字从n=10增长到n=10000,那么O(1)的算法运行的时间不会随着增加,但O(n)的算法执行的时间就线性增加了,而O(n^2)的算法的执行时间就平方级增加了。
比较下来O(1)算法的执行效率最高,O(n^2)算法的执行效率最差 

以上是算法的精髓和基本,掌握这些,才能继续。 

posted @ 2015-06-12 14:30  野百合  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏