摘要：
题意 $T\le 5\times 10^4$ 次询问，每次询问 $a,b,c,d,k\le 5\times 10^4$，求 $$ \sum _{i=a}^b\sum _{j=c}^d[gcd(i,j)=k] $$ 分析 重新学了一次（可能跟第一次学没什么区别）莫比乌斯反演相关，这题还是很简单的。问题 阅读全文
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题意 给出 $n$ 和长度为 $n$ 的数列 $d$ 表示每个点的度数，问有多少颗满足要求的树。 分析 这题是prufer编码的应用。 prufer编码是对一个带标号无根树的刻画，生成方式是：对于一棵树，每次找到度数为1的编号最小的节点，把与这个节点相邻的那个节点加在生成数列后面，删除这个节点；进行 阅读全文
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题意 给出一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，$q$ 次询问 $(x,y)$ 的所有路径中最长边最小是多少。 $n,m,q\le 3\times 10^4$ 分析 题意明显是最小生成树上两点之间最大边权。有三种做法。当模板题玩一玩就好了。 第一种是简单的最小生成树上倍增，复杂度为 $O(n\l 阅读全文
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题意 给出一个图，边有边权，点有点权，每次询问一个点 $x$ 只走边权小于等于 $d$ 的边能到达的点中点权第 $k$ 大。 强制在线，$n\le 10^5,m,q\le 5\times 10^5$ 分析 如果可以离线的话，我们可以用一个并查集（路径压缩）维护连通性，在并查集的每个点上存一个权值线段 阅读全文
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"题目" 一个方格图，有一些点是障碍，求有用一些回路精确覆盖非障碍点的方案数。$n,m\le 11$ 分析 开始学插头dp，这是第一题。 这其实可以说是一个轮廓线dp，因为可以用多个回路，所以无须保存其他的连通性状态，只要记录从上到下，从左到右dp到每一个点的时候每一种插头情况的方案数，一个个转移即 阅读全文
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题目 $n$次操作，每次加入一个以$(x,y)$为圆心，经过原点的圆，或者询问一个点是否在所有圆中（包括圆周）。$n\le 5\times 10^5$ 分析 这题有两种做法，可以直接推或者运用反演。 方法一 设一个圆的圆心为$(a,b)$， 一个询问点为$(x,y)$，那么$(x,y)$在圆内或圆周 阅读全文
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给出一个$n$的排列，$m$次询问$(l,r)$，求其中最长值域连续段的长度。 $n,m\le 5\times 10^4$ 分析 这个问题看似很难做，但它不要求在线，所以可以考虑离线然后使用莫队算法。 记录值域上每个位置左右两边各有多少个连续存在于当前区间的位置。在中间插入一个位置的时候，修改左右两 阅读全文
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"题意" 给出一个$n$个点$m$条边的无向图，给出每个点的初始点权，$q$次操作： 修改一个点的点权 询问两点间的所有路径中最小点权最小的路径上的最小点权 $n,m,q\le 10^5,w\le 10^9$ 分析 一个结论 一个经典的结论是：一个点数大于等于3的 点双连通分量 中对于任意 不同 的 阅读全文
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"题意" 给出一个$n$个点$m$条边的无向连通图，问删掉每一个点后的最小生成树权值和为多少（如果不存在最下生成树就输出inf）。 $n\le 2\times 10^4,m\le 10^5$ 分析 换了个超级爽的青轴键盘后写题就开始加速了啊！这样非常不好！！！这道题在写的时候出了很多问题，以后还是要 阅读全文
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"题目" 给出一棵$n$个点的树，从1到$n$编号，$m$次询问${LCA} _{v\in[L,R]}$。 $n,m\le 3\times 10^5$ 分析 我的做法是直接对LCA进行倍增，即$f[i][j]$表示从$i$号点开始的$2^j$个点的LCA，$O(n\log ^2 n)$预处理$O( 阅读全文