摘要：
校内测试做到了，于是就把解题报告发出来。 简单回路 一个 $n\times m$ 的方格纸，有 $k$ 个障碍点。$q$ 次询问，每次询问 $(x,y)$ ，问有多少条简单回路经过 $(x,y) (x+1,y)$ 这条边。$n\le 1000,m\le 6,k\le 100,q\le 10000$ 阅读全文
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题意 求 $n$ 个点的简单无向连通图个数。$n\le 130000$ 。 分析 设 $f(n)$ 为 $n$ 个点的 带标号 简单无向连通图的个数，那么总的简单无向图个数 $h(n)$ 就是 $$ \begin{aligned} h(n)&=\sum _{k=1}^n\sum _{x_1+x_2+ 阅读全文
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昨天白天看了看多项式的一些东西，完全看不懂，于是晚上学一学多项式的基本运算。 以下用字母 $f$ 表示多项式，带下标的字母表示系数 $f_i$ ，$[n]$ 表示 $\text{mod}~x^n$ 。 加减法 $$ (f+g)(x)=\sum _{i=0}^\infty (f_i+g_i)x^i $ 阅读全文
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题意 有 $n$ 个人，从 1 到 $i$ 编号。给每个人一个值 $a_i$ ，他们会按编号从小到大进行如下操作：查看 $a_i$ 有没有人，若没有就坐进去，否则查看 $a_i+1$ …… 按照这个方法，若一个人没地方坐，那么这个方案不合法。现在给定一部分人的 $a_i$ ，对剩下的人有多少种分配 阅读全文
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题意 求长度为 $n$ 的序列 $a$ 的最长子序列 $b$ 的长度，满足 $\forall i\in [2,\text{len}(b)],b_i\&b_{i 1}\ne 0$ 。 分析 最长子序列模型，设 $f_i$ 为前 $i$ 个，必须选 $i$ 的最长满足要求的子序列，那它其实可以从 $a_ 阅读全文
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题意 一棵 $n$ 个点的树，其中有一个点（不知道是哪个）叛变了。若一个点的下属（即不包括这个点子树除去本身）中叛变点个数的比例大于 $x$ ，那么这个点就会叛变，并且它的所有下属都会叛变。求最小的 $x$ 使得 最坏情况下 叛变总点数不超过 $k$ 。$n,k\le 5\times 10^5$ ， 阅读全文
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题意 给出 $n$ 个括号序列 $s_i$，求把它们拼成一个合法括号序列，最长的长度是多少。$n,|s_i|\in [1,300]$ 。 分析 把左括号看成 1，右括号看成 1，很容易想到dp 表示前 $i$ 个括号序列，组成一个和为 $j$ 的括号序列，且任意一个位置的前缀和都大于等于 0 的最长 阅读全文
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题意 一个 $n$ 个点 $m$ 条边的图，每条边双向都有权值（可能不一样）。求从 1 开始，经过所有点，经过所有边一次且仅一次（即一定要经过这条边的某个方向）回到 1 的路径上权值最大的最小是多少。$n\le 1000,m\le 2000$ 。 分析 显然二分答案，判定是否存在欧拉回路。 欧拉回路 阅读全文
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想法 如何判定在当前流量下，一个费用流是否是最小费用流？ 这个问题等同于，是否存在一种方案，在不改变总流量的情况下改变一些边的流量，最终减小费用。网络流的消圈定理就对此作出了解答。 消圈定理 可行流 $f$ 是当前流量下的最小费用流 $\Leftrightarrow$ 残余网络不存在负环 把单点看成 阅读全文
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题意 一个 $n\times m$ 的方格纸，有一些格子不能走。给出一个 $k$ ，求有多少种方案，用 $k$ 个不相交， 不嵌套 的环覆盖所有可以走的格子。$n,m\le 12$ 。 分析 若只有 $k$ 个环的限制，那把它放进状态里就可以了。关键是如何解决不嵌套问题。我们在一个环形成的时候处理嵌 阅读全文