2023.1.29

ABC287Ex - Directed Graph and Query

顺序枚举点，记 \(a_{i,j}\) 表示从 \(i\) 点出发能否到达 \(j\) ，从初始对于每条边 \((u_i,v_i)\) ，有 \(a_{u_i,v_i}=1\) ，然后跑 \(\text{floyd}\) 即可，\(\text{bitset}\) 优化一下即可做到 \(O(\frac{n^3}{64})\) 。

ABC286G - Unique Walk

将不在 \(S\) 里的边加上缩点判欧拉回路即可。

ABC286Ex - Don't Swim

将起点、终点跟多边形的每一个点放在以其跑凸包，如果两个点都在凸包内，就是两边取个 \(\min\) ，否则就是两点直线距离。

CF1777E. Edge Reverse

考虑如果缩完强联通分量之后，只存在一个无入度的点的话，就符合条件。直接二分答案，每次判定就是将边权小于二分值的边加上反向边，跑 \(\text{tarjan}\) 即可，时间复杂度 \(O((n+m) \log w)\) 。

CF1777F. Comfortably Numb

此题直接考虑以每个点为左端点的区间并不好做。由于所求有一个 \(\max\) ，我们可以直接通过枚举区间的最大值来解决。这个可以使用笛卡尔树。注意异或的性质，区间 \([l,r]\) 异或和可以转化成 \(r\) 的前缀异或和异或上 \(l-1\) 的前缀异或和。

因此我们对于笛卡尔树上的每一个节点， 用 \(\text{0-1 Trie}\) 维护这个节点子树内所有点的前缀异或和，向父节点合并更新的时候启发式合并就行了。时间复杂度 \(O(n \log n \log w)\) 。

CF1780E. Josuke and Complete Graph

如果小于等于 \(l\) 的 \(a\) 在 \([l,r]\) 的子图中出现，那么等价于：

\[\left \lfloor \frac{r}{a} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{l-1}{a} \right \rfloor \geq 2 \]

对于后者由于 \(l \leq 10^9\) 不同的取值只有 \(\sqrt{10^9}\) 种，直接数论分块就可以做了。

CF1780F. Three Chairs

考虑容斥，先让答案是 \(n \choose 3\) ，然后去除掉所有的以 \(a(a>1)\) 为公约数的不合法的方案数，容斥系数是 \(\mu(a)\) 。

CF1780G. Delicious Dessert

\(\text{SAM}\) 板子题，预处理出 \(1-n\) 所有数的约数即可。

CF1790G. Tokens on Graph

只考虑可行的点跑最短路，然后在看某个出发点边上可行点数量，如果有连续两个点在边上就可以走无限次。