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题目链接 同步自UOJ博客 不知道和出题人的Bonus做法是否相同。 题意 有 $n$ 个数，初始都是 $0$, 每次随机一个小于 $a$ 的数将其加上 $1$, 当且仅当所有数都不小于 $b$ 时结束。求 $a$ 的个数的期望。输出期望模 $998\,244\,353$ 意义下的符号分数的值。 限 阅读全文
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如果定义在正整数集上的函数 $f(n)$ 满足对于任意一对互素正整数 $n, m$ 都有 $f(n)f(m)=f(nm)$, 那么 $f$ 就叫做积性函数。 积性函数又可以表示为，假设 $n$ 的素因子分解式为 $n=\prod_{i=1}^mp_i^{c_i}$, 那么 $f(n)=\prod_{ 阅读全文
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KM算法 设二分图的两部分点集分别为 $X=\{X_1, X_2, \ldots, X_n\}$ 和 $Y=\{Y_1, Y_2, \ldots, Y_m\}$, $\left<X_i, Y_j\right>$ 的边权为 $w_{ij}$. 给两部分点集分别赋点权 $\{A_i\}, \{B_i\} 阅读全文
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代数余子式 给定 $n$ 阶方阵 $A=(a_{ij})$, 定义 $a_{ij}$ 的余子式 $M_{ij}$ 为 $A$ 划去第 $i$ 行第 $j$ 列后的行列式，$a_{ij}$ 的代数余子式 $A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$. 代数余子式可以用于行列式的求值，比如按第 $ 阅读全文
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博主今天做题的时候忘记有向图拉普拉斯矩阵的对角线是对入边还是出边求和了，于是重新推了一遍。 本文将从一般形式的生成树计数出发，经过数学上的推导，得出矩阵树定理。 >>> 跳到总结 生成树计数 考虑到图的有向/无向之分，以及边的重数，我们考虑一类相对一般的情况： 问题：生成内向树权值积之和 对一个顶点 阅读全文
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题目链接 题意 字符集 $\Sigma=\{0, 1\}$. 给定不超过 $N$ 位的字符串集合 $S$, 求字符串满足它是 $S$ 中至少 $K$ 个串的子序列。 如果有多解，输出最长的；还有多解，输出字典序最小的。 串可以为空，保证 $0 \le N \le 20$, $K \le |S|$. 阅读全文
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区间最值问题（RMQ）也就是给定一个序列 $a[n]$, 多次询问 $\min a[l:r]$（最大值同理）。 稀疏表 时间复杂度 $O(n\log n)-O(1)$ 空间复杂度 $O(n\log n)$ 编程难度 低 设 $f(i, j)=\min a[j:2^i+j]$, 递推预处理。 $$f( 阅读全文
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题目链接 题意 给定 $n$ 个点的有根树，每个顶点有权值 $1$ 或 $0$. 请确定一个拓扑序，即父结点先于子结点出现，使得该拓扑序的权值序列逆序数最小。 $n \le 2\times10^5$. 题解 假设两棵子树的方案已知，要合并它们。 前导 $0$ 肯定抽到前头来，后缀 $1$ 肯定排到最 阅读全文
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题目链接 题意 给定树 $T$ 和图 $G$ ，它们的顶点标号都是最小的 $n$ 个正整数。如果 $a, b, c$（以任意顺序）在树 $T$ 的同一条链上，且 $(a, b), (b, c) \in E_G$ ，则在 $G$ 中加入边 $(a, c)$ 。求最终的图的边数。 题解 如果只有顺次排列 阅读全文
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题目链接 题意 给定 $n$ 阶竞赛图，定义“反转”一个顶点表示将和它有关的边全部反向，现要用一系列反转操作获得一个强连通竞赛图，求最短的反转序列的长度和方案数。 题解 首先我们知道当 $n \ge 4$ 时，$n$ 阶强连通竞赛图存在 $n-1$ 阶强连通子图，因此可以反转剩下的一个点，使得新图仍 阅读全文