深度学习笔记010WeightDecay权重衰退

权重衰退——最常见的处理过拟合的方法
通过限制参数的选择范围来控制模型容量
对于权重W和偏移b，让||W||² <= θ
小的θ意味着更强的正则项
通常不限制b，限不限制都差不多

因为W越大，往往对噪声的放大就更大，所以我们需要适当限制W大小，达到控制噪音的目的，也就解决了过拟合问题。

 

但通常不直接用上面的式子，而是：

     

 

 加入的一项通常叫做罚，penalty

想要模型复杂度降低，直接增加拉马达即可。

 

正则化：能够减少泛化误差的方法都叫正则。

下图的前导知识如下：

理解正则化很棒的视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Z44y147xA?spm_id_from=333.999.0.0

理解梯度：https://blog.csdn.net/keeppractice/article/details/105620966

 

 加入这个罚penalty，画出penalty的图像，可以看到我们将W的范围限制到了原点周围的圆里，这样就相当于把W往原点附近拉扯，W就会变小，模型容量就会降低，从而模型的泛化能力就会得到提升，从而模型的过拟合问题会得到缓解。

 

 为什么叫权重衰退？

因为我们每次更新梯度之前，会在1上减去一个ηλ，来缩小当前权重，也就是认为有一次衰退。

 

Q&A：

1、权重衰退作用很有限，不要过于依赖。

2、Weight_decay常取1e-2,1e-3,1e-4

3、噪音越大，W越大。所以限制W的大小就会限制噪音的污染。

 

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

n_train, n_test, num_inputs, batch_size = 20, 100, 200, 5
true_w, true_b = torch.ones((num_inputs, 1)) * 0.01, 0.05
train_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_train)
train_iter = d2l.load_array(train_data, batch_size)
test_data = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, n_test)
test_iter = d2l.load_array(test_data, batch_size, is_train=False)

def init_params():
    w = torch.normal(0, 1, size=(num_inputs, 1), requires_grad=True)
    b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
    return [w, b]

def l2_penalty(w):
    return torch.sum(w.pow(2))/2    #/2是为了求导之后W系数是1

#尝试一下这里用L1范数
def l1_penalty(w):
    return torch.sum(torch.abs(w))

def train(lambd):
    #初始化W和b
    w, b = init_params()
    # 定义了一个线性回归的net，loss选的是平方损失，lambda X是匿名函数
    net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    # 动画化，但是在pycharm里应该没什么价值
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            # 增加了L2范数惩罚项，
            # 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量
            #l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
            #尝试一下用L1
            l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数是：', torch.norm(w).item())
    d2l.plt.show()


train(lambd=6)


#简洁实现：



def train_concise(wd):
    net = nn.Sequential(nn.Linear(num_inputs, 1))
    for param in net.parameters():
        param.data.normal_()
    loss = nn.MSELoss(reduction='none')
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    # 偏置参数没有衰减
    trainer = torch.optim.SGD([
        {"params":net[0].weight,'weight_decay': wd},
        {"params":net[0].bias}], lr=lr)
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            trainer.zero_grad()
            l = loss(net(X), y)
            l.mean().backward()
            trainer.step()
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1,
                         (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                          d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数：', net[0].weight.norm().item())
    d2l.plt.show()

#train_concise(10)

结论：

首先我们将weight decay取为0,3,6，分别如下：

 

 

 

 

 

 W最优解为0.01，但是可以看到取0的时候，完全拟合了训练数据，而测试数据基本没有动静，这是最极端的过拟合；取3的时候对测试数据有了一些反应；取6的时候可以看到，测试数据收敛到了一个不错的值，所以这个过拟合能很不错地用权重衰退法解决。

好奇L1什么样子，于是将代码中加入了一个L1范式，取λ为6，结果如下：

 

 

好像差不多hhhh。