深度学习笔记002LinearAlgebra线性代数基础

今天跟着李沐老师温习 了一遍线性代数基础内容，但是我发现线性代数还是存在很多问题。在评论区找到了3Blue1Brown的视频链接，觉得他讲的线性代数在空间上的思维解释非常舒服，所以打算先看完这个系列视频，再继续李沐老师的课。

python对于矩阵和向量的一些操作基础代码如下：

import torch

#将向量视为标量值组成的列表
x=torch.arange(6)
print(x)
print(x[4])
print(len(x))
print(x.shape)

#创建一个矩阵
A=torch.arange(20).reshape(5,4)
print("原始的A： \n",A)
print("A的转置： \n",A.T)

# 对称矩阵，自己和自己的转置相等
B=torch.tensor([[1,2,3],[2,0,4],[3,4,5]])
print(B,'\n',B.T)
print(B==B.T)

# 深复制
A=torch.arange(20).reshape(4,5)
B=A.clone()
print(A+B)
print(A*B) #两个矩阵按元素乘
print(A)
print(A.sum(axis=0,keepdims=True)) #按照axis轴求和，并保持维度不变（false会降维）也可以把sum改成mean求均值
# 按照哪个axis求和，其实就是把那一个维度“消掉”，也就是按照那个维度把矩阵拍扁
# shape[2,5,4],倒着看，按照axis=1求和，则得到【2,4】；按照axis=2,则得到【5,4】；aixs=0则得到【2,5】
# 如果keepdims保持为true，则把要消去的dimension改成1

# 矩阵与向量乘法
x=torch.tensor([2,2,2,2,2])
print(A.shape,x.shape)
C=torch.mv(A,x)     #矩阵向量乘积
print(C.shape,'\n',C)

B=torch.arange(15).reshape(5,3)
print(B)
print(torch.mm(A,B)) #矩阵乘以矩阵

x=torch.tensor([3.0,4.0])
# L1范数：向量元素的绝对值之和
print(torch.abs(x).sum())
# L2范数：向量元素的平方和的平方根
print(torch.norm(x))

# 矩阵的F范数：矩阵元素的平方和的平方根
print(torch.norm(torch.ones(4,9)))