深入解析:贝叶斯定理入门:用医学测试案例理解先验、后验、似然和证据概率
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引言:为什么需要贝叶斯思维?
在日常生活中,我们经常应该根据新信息来调整自己的判断。比如,当医学检测结果呈阳性时,我们真的患病了吗?贝叶斯定理正是描述这种"信念更新"过程的数学工具。本文将用一个简单的医学测试案例,带你彻底理解贝叶斯推理中的四个核心概念。
贝叶斯推理的根本框架
贝叶斯定理:信念更新的数学表达
P ( Hypothesis ∣ Evidence ) = P ( Evidence ∣ Hypothesis ) × P ( Hypothesis ) P ( Evidence ) P(\text{Hypothesis} | \text{Evidence}) = \frac{P(\text{Evidence} | \text{Hypothesis}) \times P(\text{Hypothesis})}{P(\text{Evidence})}P(Hypothesis∣Evidence)=P
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