【BZOJ4589】Hard Nim(FWT)

[DarkBZOJ4589]

Description

Claris和NanoApe在玩石子游戏,他们有n堆石子,规则如下:

  1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子,Claris先拿。
  2. 每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜。
    不同的初始局面,决定了最终的获胜者,有些局面下先拿的Claris会赢,其余的局面Claris会负。
    Claris很好奇,如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数,而且他们都会按照最优策略玩游戏,那么NanoApe能获胜的局面有多少种。
    由于答案可能很大,你只需要给出答案对\(10^9+7\)取模的值。

相当于变相的询问,对于给定的所有小于m的质数中选出n个数,他们的异或和为0的方案数
如果n很小,我们可以一次次的做FWT,但是\(n<=10^9\),所以用快速幂优化一下就行了
中间没有必要做\(IFWT\)转换回去,一直用\(FWT\)做最后再做一次\(IFWT\)就行了

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN=50005;
const int mod=1e9+7;
const int inv2=(mod+1)/2;

int a[1<<16|1],b[1<<16|1],prime[MAXN];//数组开2^k+1
bool vis[MAXN];
int n,m,len;

inline void init(int n){
	vis[1]=true;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!vis[i]) prime[++prime[0]]=i;
		for(int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;j++)
			vis[i*prime[j]]=true;
	}
}

inline void FWT(int *A,int type){
	for(int i=2;i<=len;i<<=1)
		for(int j=0,p=i>>1;j<len;j+=i)
			for(int k=j;k<j+p;k++){
				int x=A[k],y=A[k+p];
				A[k]=(x+y)%mod,A[k+p]=(x-y+mod)%mod;
				if(type==-1) A[k]=1ll*A[k]*inv2%mod,A[k+p]=1ll*A[k+p]*inv2%mod;
			}
}

inline void Fpow(int *a,int *b,int p){
	FWT(a,1);FWT(b,1);
	while(p){
		if(p&1) for(int i=0;i<len;i++) a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
		for(int i=0;i<len;i++) b[i]=1ll*b[i]*b[i]%mod;
		p>>=1;
	}
	FWT(a,-1);
	FWT(a,1);FWT(a,-1);//事实证明不影响,中间过程不用IFWT,只要开始和最后处理一下就好了
	FWT(a,-1);FWT(a,1);
}

int main(){
	init(MAXN-1);
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		for(len=1;len<=m;len<<=1);
		memset(a,0,sizeof a);memset(b,0,sizeof b);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(!vis[i]) a[i]=b[i]=1;
		Fpow(a,b,n-1);
		printf("%d\n",a[0]);
	}
}

posted @ 2019-03-17 17:36  lizehon  阅读(80)  评论(0编辑  收藏