【Black-Panda】AcWing算法基础课

AcWing-算法基础课

第一章-基础算法

• 快速排序算法模板 —— 模板题 AcWing 785. 快速排序

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if(l >= r)  return;
     
    int x = q[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
    while(i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if(i < j)   swap(q[i], q[j]);
    }
    
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

• 归并排序算法模板 —— 模板题 AcWing 787. 归并排序

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if(l >= r)  return;
    
    int mid = l + r >> 1;
    
    merge_sort(q, l, mid); merge_sort(q, mid + 1, r);
    
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        if(q[i] <= q[j])    tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else    tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    while (i <= mid)    tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r)  tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    
    for (int i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

• 整数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 789. 数的范围

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

• 浮点数二分算法模板 —— 模板题 AcWing 790. 数的三次方根

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

• 浮点数二分算法模板（求浮点数 \(x\) 的平方根）

// x >= 0
double bsearch_4(double x)
{
    double l = 0, r;
    if (x > 1)	r = x;
    else	r = 1;
    while (r - l > 1e-8)	//1e-8取决于题目精度，要比输出精度多一些
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(mid * mid >= x) r = mid;
    	else	l = mid;
    }
    return l;
}

• 高精度加法 —— 模板题 AcWing 791. 高精度加法

//A >= 0, B >= 0, C = A + B
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B) //大整数加法
{
    vector<int> C;
    
    int t = 0;  //进位
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i ++ )
    {
        if (i < A.size())   t += A[i];
        if (i < B.size())   t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    if (t)  C.push_back(1);
    return C;
}

• 高精度减法 —— 模板题 AcWing 792. 高精度减法

// C = A - B, A >= B, A >= 0, B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    vector<int> C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size())   t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0)  t = 1;
        else    t = 0;
    }  
    
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0)   C.pop_back();
    
    return C;
}

• 高精度乘低精度 —— 模板题 AcWing 793. 高精度乘法

// C = A * b, A >= 0, b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
    vector<int> C;
    
    int t = 0;  //进位
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size())   t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0)   C.pop_back();    
    
    return C;
}

• 高精度除以低精度 —— 模板题 AcWing 794. 高精度除法

// C = A / b, 商是C, 余数是r
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
    vector<int> C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0)   C.pop_back();
    
    return C;
}

• 一维前缀和 —— 模板题 AcWing 795. 前缀和

S[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i]
a[l] + ... + a[r] = S[r] - S[l - 1]

• 二维前缀和 —— 模板题 796. 子矩阵的和

S[i, j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵的和为：
S[x2, y2] - S[x1 - 1, y2] - S[x2, y1 - 1] + S[x1 - 1, y1 - 1]

• 一维差分 —— 模板题 797. 差分

给区间[l, r]中的每个数加上c：B[l] += c, B[r + 1] -= c

• 二维差分 —— 模板题 798. 差分矩阵

给以(x1, y1)为左上角，(x2, y2)为右下角的子矩阵中的所有元素加上c：
S[x1, y1] += c, S[x2 + 1][y1] -= c, S[x1, y2 + 1] -= c, S[x2 + 1][y2 + 1] += c