从Python求素数到list与dict的比较
上学期上网络安全课的时候，杨老简单介绍了一些关于求素数的方法，闲着无聊，把筛选法用python实现了一下，发现有些好玩儿的地方：
原理：
素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。在加密应用中起重要的位置，比如广为人知的RSA算法中，就是基于大整数的因式分解难题，寻找两个超大的素数然后相乘作为密钥的。一个比较常见的求素数的办法是埃拉托斯特尼筛法(the Sieve of Eratosthenes) ，说简单一点就是画表格，然后删表格，如图所示：
从2开始依次往后面数，如果当前数字一个素数，那么就将所有其倍数的数从表中删除或者标记，然后最终得到所有的素数。
实现：
下面是python的一个实现：
实现1：
首先用dic存储n范围内的元素，然后依次标记，最后从头扫描一次dic，把合适的元素放在list中返回结果
1 def prime(n): 2 lis = {} 3 for i in xrange(2,n+1): 4 if not i in lis: 5 lis[i] = 1 6 k = i*2 7 while k <= n: 8 lis[k] = 0 9 k = k+i 10 ans = [] 11 for i in lis: 12 if lis[i] == 1: 13 ans.append(i) 14 return ans
测试以后得到的结果是：求一千万以内的素数用了9.68秒
可是我觉得使用1个dict和1个list存会很浪费空间（其实不然，一千万以内的素数只有66万个，相对一千万来说可以忽略不计），所以想改进一下算法
实现2：
这次只用一个list存数字，然后遍历删除
1 def primeC(n): 2 lis = range(2,n+1) 3 for i in xrange(2,n+1): 4 if i in lis: 5 k = i+i 6 while k<=n: 7 if k in lis: 8 lis.remove(k) 9 k = k+i 10 return lis
因为无法在for中删除list，所以使用一个xrange，然后每次判断k是否在lis中再做删除，结果：求十万以内的素数一共花了186.79秒。
比较：
在时间上，第一个方法远远比第二个办法有效率，dict是哈希实现，查询的速度是常数级的，所以在标记合数的时候所花费的时间非常少，但是list是顺序表，不知道内部是怎么实现in 和 remove的，从时间上可以大概推测出应该是顺序查找实现的，所以用如下代码做了测试：
1 import random 2 import time 3 def find(source,test): 4 for each in test: 5 each in source 6 7 def remove(liss,test): 8 for each in test: 9 if each in liss: 10 liss.remove(each) 11 12 13 def removeDic(dicc,test): 14 for each in test: 15 if each in dicc: 16 dicc[each] = 1 17 18 n = 100000 19 m = 1000 20 liss = range(n) 21 dicc = {i:0 for i in xrange(n)} 22 test = [] 23 for i in xrange(m): 24 test.append(random.randint(0,n)) 25 26 27 28 s = time.clock() 29 find(liss,test) 30 print time.clock()-s 31 32 33 s = time.clock() 34 find(dicc,test) 35 print time.clock()-s 36 37 s = time.clock() 38 remove(liss,test) 39 print time.clock()-s 40 41 s = time.clock() 42 removeDic(dicc,test) 43 print time.clock()-s
结果是：
1.10526960281 0.00036479383832 2.11714318396 0.000374692766596
可以看出，在查找方面list是远远不如dict的，说明list不应该是哈希查找，而remove的时间也远远大于哈希的赋值时间（好像这是句废话- -）
不过由此判断第二种方法是一无是处的话未免言之过早了。因为第二种方法里面的实现是先申请了一段空间，然后再运算，而实现一的空间是动态增长的(在给哈希表赋值的那边体现)，所以如果涨到一半发现内存不够用的话就会报错（测试1亿数据的时候就出现了这个问题），而实现二一开始就会报错，而不用做前面的一系列无用功。
总之就是空间换时间，时间换空间的那些戏码。不过挺有意思。
小结：
求素数，list和dict的效率比较
最后小tip：好像python的垃圾回收机制有点什么问题，我结束一次测试以后以前的内存不回收，有空了解一下，有一个暂时解决的办法。可以调用gc module里面的collect函数，挺好用~
