算法第四章上机实践报告

1.实践题目:

  程序存储问题

2.问题描述:

  设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li,1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案, 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度,计算磁带上最多可以存储的程序数。

3.算法描述:

  因为要尽可能装在更多的程序,所以贪心算法的选择基准为程序在磁带上的长度,优先选择长度短的程序。

①贪心选择性质:

 

设程序已经参照长度从小到大排序,(x1, x2, ..., xn)是程序储存问题的一个最优解,设k = min(1<=i<=n) {i | xi = 1},如果给定的程序存储问题有解,则1<=k<=n。

 

 当k = 1时,(x1, x2, ..., xn)是一个满足贪心选择性质的最优解。

 

 当k > 1时,取y1 = 1,yk = 0,yi = xi,1<i<=n,i≠k,则(n∑i=1)liyi = l1 - lk + (n∑i=1)lixi <= (n∑i=1)lixi <= L

 

因此,(y1, y2, ..., yn)是所给程序存储问题的可行解。此外,由(n∑i=1)yi = (n∑i=1)xi知,(y1, y2, ..., yn)是满足贪心选择性质的最优解。所以,程序存储问题具有贪心选择性质。

②最优子结构性质:

设(x1,x2,x3,...,xn)是程序存储问题的满足贪心选择性质的最优解,则x1 = 1,(x2,x3...,xn)是磁带容量为c - w1,待装载程序为{2,3,4...,n}时相应最优程序存储问题的解。也就是说,最优程序存储问题具有最优子结构性质。

4.算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)

算法时间复杂度:O(nlogn) —— 快排的时间复杂度为:O(nlogn),排序好后贪心选择过程时间复杂度为:O(n),故综合来看算法时间复杂度为O(nlogn)

空间复杂度:O(n)——因为需要长度为n的数组来存储每段程序的长度。

5.心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)

贪心算法比之前学的动态规划以及分治法要来的简洁,更为直接。但在利用贪心算法前,要理清好思路,确定好选择的标准,并且一以贯之。同时在利用贪心算法这一思想的时候,会感觉比动态规划实现起来要麻烦不少,经常要借助栈等数据结构。

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

posted @ 2019-11-17 17:41  6666浩  阅读(83)  评论(0编辑  收藏  举报