111

T1 花海（flower）

30分

暴力枚举\(i_1,j_1,i_2,j_2\)，暴力求和，时间复杂度\(O(n^5)\)

50分

暴力枚举\(i_1,j_1,i_2,j_2\)，前缀和快速求和，时间复杂度\(O(n^4)\)

100分

不妨设\(n\le m\) ，那么\(n\le \sqrt {2\times 10^5}\)

枚举\(i_1,i_2,j_1\)，我们需要求出\(j_2>j_1\)使得前缀和最大，这可以通过倒着枚举\(j_1\)，更新\(j_2\)实现

总时间复杂度\(O(n ^2m)\)

T2 划分（split）

20分

暴力枚举

40分

令\(f_i\)表示\(1-i\)的划分的最大值和最小值

\[f_i=Min f_{j-1}+Max_{k=j}^{i} a_k,\sum_{k=j}^{i}a_k\le m \]

100分

优化dp

后面的约束条件可以通过单调队列解决

固定\(i\)

前面这部分，\(f_j\)是单调不降的，\(Max_{k=j}^{i}a_k\)是单调不增的

对于每一个不同的\(Max_{k=j}^{i}a_k\)，我们发现\(f_{j-1}+Max_{k=j}^{i} a_k\)都在\(j\)最小值处取到最小值，而\(f_j\)不变

我们可以再开一个单调队列，来维护\(max_{k=j}^{i}a_k\)

然后对于每一个队列中的元素统计他们的最小值，就可以得到\(f_i\)

我们需要求最小值、修改元素、删除元素，可以用multiset维护

时间复杂度\(O(nlgn)\)

T3 落子无悔

30分

暴力搜索

100分

题目要求我们自顶向下删除，我们可以将这个过程反过来，自底向上合并

对于节点\(x\)，其子节点为\(y_1,y_2,..,y_k\)假设已经合并出序列，我们将这些序列重组，对于顺序的决定，我们可以采用贪心，通过微扰法我们发现，我们需要将他们按照\(\frac{s_0(y)}{s_1(y)}\)从大到小排序即可，\(s_k(y)\)表示\(y\)的序列中\(k\)的数量

放眼全局,选了\(x\)，接下来我们选\(x\)的儿子\(y_1\)，我们不妨将\(x\)和\(y_1\)绑在一起，看作一个新的连通块

这样，每次我们按照\(\frac{s_0(y)}{s_1(y)}\)从大到小，将\(y\)合并到父亲\(x\)上

我们需要每次求出最小值、弹出最小值、对元素进行修改，所以我们可以采用堆或者平衡树

合并我们可以通过并查集实现。

时间复杂度\(O(nlgn+\alpha n)\)

T4 游乐园

30分

暴力搜索

50分

如果每个右端点不一样，可以通过每次取右端点构造一个方案

反之

我们来构造一个右端点不一样的区间

对右端点从大到小排序，得到{r1,r2,……}，对于相同的r，可以将他们变成{r,r-1,r-2……}，这便得到了最优的右端点序列

一个很显然的想法，让左端点较小的区间有较小的右端点显然更优

然后开始分配右端点，按左端点从大到小排序后，每次取离r最近且<=r的右端点，顺便判Sorry

这可以用set实现

100分

先按50分方式处理

显然一定存在一个答案最小的区间每次选择的点都是右端点（调整法）

之后按右端点从小到大选择必须的

每次找出左端点小于等于当前右端点的全部区间，按不同的种类删去右端点最小的区间，可以用set维护

时间复杂度为 \(O(nlgn)\)