2.4每日一题

题目链接：https://www.nowcoder.com/practice/1eda6676a6e544838263d8de9a8f3eed?channelPut=tracker2
心得：依旧是比较浅显的思路，二分快速幂，不过坑人的点在于精度，这道题不取模，且范围数极大，即使二分后最大值是1e9，但是幂次运算会导致精度爆炸，所以我们的快速幂模板要发生变化
快速幂plus模板：

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// limit: 你的目标上限（通常是 n，或者为了计算距离设为 n+n）
ll qpow(ll a, ll b, ll limit) {
    ll res = 1;
    
    // 【第一关：门槛检查】
    // 若底数本身已如高山仰止，超过了界限，且还需要乘（b>=1），那直接不用算了。
    if (a > limit) return limit + 2; 

    while (b > 0) {
        // 【第二关：累积检查】(当 b 是奇数，需要把 a 乘进 res 里)
        if (b & 1) {
            // 问：res * a 会超吗？
            // 答：看 limit / res 是否小于 a
            if (limit / res < a) return limit + 2; 
            res = res * a;
        }
        
        // 【第三关：进化检查】(a 自身翻倍：a = a * a)
        // 这一步最凶险，因为指数增长极快
        if (b > 1) { // 只有后面还需要用到 a 时，才计算新的 a
             // 问：a * a 会超吗？
             // 答：看 limit / a 是否小于 a
             if (limit / a < a) a = limit + 2; // 标记为无穷大
             else a = a * a; // 安全，放行
        }
        
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

ac代码：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
using i128=__int128;
ll qpow(ll a,ll b,ll limit){
    ll res=1;
    if(a>limit) return limit+2;
    while(b>0){
        if(b&1) {
            if(limit/res<a) return limit+2;
            res=res*a;
        }
        if(b>1){
            if(limit/a<a) a=limit+2;
            else a=a*a;
        }
         b>>=1;
    }
    return res;
}
bool check(ll mid,ll n,ll k){
     if(qpow(mid,k,n)>=n) return true;
     else return false;
}
void solve(){
    ll n,k;
    cin>>n>>k;
    if(k==1){
        cout<<n<<"\n";
        return ;
    }
    ll l=1,r=1e9;
    ll ans=1;
    while(l<=r){
        i128 mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid,n,k)){
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }else l=mid+1;
    }
    if(ans==1){
        cout<<"1\n";
        return ;
    }
    ll ans1=qpow(ans,k,n+n)-n;
    ll ans2=n-qpow(ans-1,k,n+n);
    if(ans1<ans2){
        cout<<ans<<"\n";
    }else cout<<ans-1<<"\n";
    
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}