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摘要:"bzoj" "luogu" 生成函数做起来挺简单的 首先,答案显然是 $$ ans=[x^n]\sum_{i=1}^{+\infty}Fib^i(x)=[x^n]\frac{Fib(x)}{1 Fib(x)} $$ 然后有 $$ Fib(x)=\frac{1}{1 x x^2} $$ 证明如下(知 阅读全文
posted @ 2019-05-14 18:59 蒟蒻--lichenxi 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"bzoj传送门" "luogu" 生成函数,多项式 首先考虑这个题最显然的$dp$方程,设$f(n)$为根节点权值为$n$的二叉树个数,$g(n)$为权值为$n$的点是否存在 当$n=0$,$f(n)=1$ 当$n\neq 0$ $$ f(n)=\sum_{i=1}^{n}g(n)\sum_{j= 阅读全文
posted @ 2019-05-13 20:13 蒟蒻--lichenxi 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"传送门" 生成函数 设生成函数$f(x)$,可以将系数定为选的方案数,指数定为代价 那么 $$ f(x)=\sum_{i=1}^{n}x^{w_i} $$ 然后答案就是$f^3(x)+f^2(x)+f(x)$然后去掉重复的情况 然后我们设 $$ A(x)=\sum_{i=1}^{n}x^{2w_i 阅读全文
posted @ 2019-05-11 14:11 蒟蒻--lichenxi 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"传送门" 生成函数的模板题 前置知识: $$ \sum_{i=0}^{+\infty}x^i=\frac{1}{1 x} $$ 其实就是等比数列求和公式,这就是公比为$x$的等比数列,然后取$x\in( 1,1)$ 也就是你只要会等比数列求和就行了 也就有 $$ (1+x+x^2+x^3+x^4+ 阅读全文
posted @ 2019-05-09 18:23 蒟蒻--lichenxi 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"传送门" 思路还是很巧妙的。 显然能对答案产生贡献的最多颜色为$min\{m,n/S\}$ 设$f(i)$为出现次数为$S$的颜色种类至少有$i$种的涂色方案 那么 $$ f(i)=\binom{m}{i}\frac{n!}{(S!)^i(n iS)!}(m i)^{n iS} $$ 然后让我们分 阅读全文
posted @ 2019-05-08 21:48 蒟蒻--lichenxi 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"传送门" 正反两边dijkstra染色,然后枚举一下边,求出最小值就好啦 代码: c++ include include include include include using namespace std; void read(int &x) { char ch; bool ok; for(o 阅读全文
posted @ 2019-05-04 18:49 蒟蒻--lichenxi 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"传送门" 这个题好像 "bzoj4455:[Zjoi2016]小星星" 然后就可以类比那个思路将树形dp改为矩阵树定理,然后就做完了 代码: c++ include include include include using namespace std; void read(int &x) { c 阅读全文
posted @ 2019-05-03 15:17 蒟蒻--lichenxi 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"传送门" 考虑假如不考虑重复映射 那么显然可以得到一个$O(n^3)$的树形dp 然后考虑如何去掉不合法的情况? 容斥,考虑每次只能从一个点集$S$里选点(也就是至多$|S|$个点的映射的方案数) 那么显然就可以枚举点集$S$,做树形dp,然后容斥一下就做完了 总复杂度:$O(2^nn^3)$ 代 阅读全文
posted @ 2019-05-01 16:35 蒟蒻--lichenxi 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"传送门" 感觉这个题是真的神仙啊,思路是真的难想 首先设$f(i)$为$i$个点的无向连通图个数,然后设$g(i)$为$i$个点的图的个数(注意,此处不一定联通) 那么我们考虑枚举$1$号点所在的联通块的大小 显然有 $$ g(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\binom{n 1}{i 1} 阅读全文
posted @ 2019-04-25 13:31 蒟蒻--lichenxi 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:"传送门" 首先我们需要知道第二类斯特林数的通项公式 $$ S(n,m)=\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^{m}( 1)^k\binom{m}{k}(m k)^n $$ 然后我们就可以将题目给的式子里的第二类斯特林数拆开 $$ f(n)=\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=0} 阅读全文
posted @ 2019-04-24 12:05 蒟蒻--lichenxi 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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