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狄尔沃斯定理(Dilworth定理)

狄尔沃斯定理(Dilworth定理)

狄尔沃斯定理(Dilworth's theorem)亦称偏序集分解定理,是关于偏序集的极大极小的定理,该定理断言:对于任意有限偏序集,其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目。此定理的对偶形式亦真,它断言:对于任意有限偏序集,其最长链中元素的数目必等于其最小反链划分中反链的数目,由偏序集P按如下方式产生的图G称为偏序集的可比图:G的节点集由P的元素组成,而e为G中的边,仅当e的两端点在P中是可比较的,有限全序集的可比图为完全图

重点1:对于任意有限偏序集,其最大反链中元素的数目必等于最小链划分中链的数目。

重点2:此定理的对偶形式亦真,它断言:对于任意有限偏序集,其最长链中元素的数目必等于其最小反链划分中反链的数目。

简单理解就是:链的最少划分数=反链的最长长度

这里的链我就把他简单地想成我们在做题目时的子序列。

记住这两点就好,仔细想一下也是说得过去的。

这个定理在计算机编程题目方面的应用主要有:

洛谷P1020 导弹拦截

洛谷P1233 木棍加工

 

本文主要参考资料:百度百科

并根据个人理解进行适当补充

posted @ 2020-03-14 08:09  老官童鞋gogo  阅读(...)  评论(...编辑  收藏