【js】Leetcode每日一题-停在原地的方案数

【js】Leetcode每日一题-停在原地的方案数

【题目描述】

有一个长度为 arrLen 的数组,开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中,你可以将指针向左或向右移动 1 步,或者停在原地(指针不能被移动到数组范围外)。

给你两个整数 steps 和 arrLen ,请你计算并返回:在恰好执行 steps 次操作以后,指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大,请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

示例1:

输入:steps = 3, arrLen = 2
输出:4
解释:3 步后,总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右,向左,不动
不动,向右,向左
向右,不动,向左
不动,不动,不动

示例2:

输入:steps = 2, arrLen = 4
输出:2
解释:2 步后,总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右,向左
不动,不动

示例3:

输入:steps = 4, arrLen = 2
输出:8

提示:

1 <= steps <= 500
1 <= arrLen <= 10^6

【分析】

动态规划(二维dp)

定义:\(dp[i][j]\)表示走i步到达j处的方案数。

状态转移方程:\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]+dp[i-1][j+1]\)

边界条件:\(dp[0][0]=1\)

时间复杂度:\(O(steps*min(arrlen,steps//2))\)

代码:

var numWays = function(steps, arrLen) {
    const MODULO = 1000000007;
    let maxColumn = Math.min(arrLen - 1, ~~(steps/2));
    const dp = new Array(steps + 1).fill(0).map(() => new Array(maxColumn + 1).fill(0));
    dp[0][0] = 1;
    for (let i = 1; i <= steps; i++) {
        let min = Math.min(i, maxColumn);
        for (let j = 0; j <= min; j++) {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            if (j - 1 >= 0) {
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1]) % MODULO;
            }
            if (j + 1 <= min) {
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j + 1]) % MODULO;
            }
        }
    }
    return dp[steps][0];
};
posted @ 2021-05-13 21:13  kernel_developer  阅读(43)  评论(0编辑  收藏  举报