数据结构第八章学习小结
一、学习内容小结
排序可分为两大类：
内部排序（Internal Sorting）：待排序的记录全部存放在计算机内存中进行的排序过程；
外部排序（External Sorting）：待排序的记录数量很大，内存不能存储全部记录，需要对外存进行访问的排序过程。（现阶段还没有详细深入的学习）
（本章学习的排序方法比较多，有点容易混淆，难记忆，花了比较多的时间在把各类方法总结成表格，看着对比比较清晰易懂一些。）
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排序方法分类 |
排序方法 （内部排序） |
概述 |
时间复杂度分析 |
空间复杂度分析 |
算法特点 （优缺点） |
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交换类
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冒泡排序 |
重复走访过要排序的元素列，依次比较两个相邻的元素，如果顺序错误就把他们交换过来，直到没有相邻元素需要交换，则排序完成。 |
O（n^2） |
O（1） （两元素交换时,只需要一个记录的辅助空间） |
优点：①稳定排序②可用于链式存储结构 缺点：①不适用于初始记录无序、n较大的情况 |
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快速排序 |
通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序。 |
O（nlog(2)(n)） |
最好情况： O（log(2)(n)） 最坏情况：O（n） （递归，执行时需要一个栈存放数据，最大递归调用次数与递归树深度一致） |
优点：①适用于初始记录无序、n较大的情况（是所有内部排序中最快的方法） 缺点：①只能用于顺序存储结构②不稳定排序 |
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插入类
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直接插入排序 |
（顺序查找）将一条记录插入到已排好序的有序表中得到一个新的、记录数量增加1的有序表。 |
平均：O(n^2) |
O（1） （只需要一个记录的辅助空间r[0]） |
优点：①稳定排序②算法简便③可用于链式存储结构④适用于初始记录基本有序（正序） 缺点：①当初始记录基本无序、n较大时复杂度高，不适用 |
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折半插入排序 |
对直接插入排序算法的改进，排序原理同直接插入算法。（在插入到已排序的数据时采用来折半查找（二分查找）） |
O（n^2） （与直接插入排序相比，减少了比较次数，移动次数不变） |
O（1） （只需要一个记录的辅助空间r[0]） |
优点：①稳定排序②适用于初始记录无序、n较大的情况 缺点：①只能用于顺序存储结构 |
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希尔排序 （缩小增 量排序） |
（分组插入） 把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，算法便终止。 |
O（nlog(2)(n)）～O（n^2） （不确定） |
O（1） （只需要一个记录的辅助空间r[0]） |
（要使增量序列中的值没有除1之外的公因子，并且在最后增量值必须等于1） 优点：①适用于初始记录无序、n较大的情况 缺点：①只能用于顺序存储结构②不稳定排序 |
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选择类
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简单选择排序 |
先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 |
O（n^2） |
O（1） （两元素交换时,只需要一个记录的辅助空间） |
①稳定排序（但可能产生“不稳定现象”）②可用于链式存储结构③移动记录次数少，当每一记录占用空间较多时，该法比直接插入排序快
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树形选择排序 |
首先对n个记录的关键字进行两两比较，然后在n/2个较小者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小的记录为止。 |
O（nlog(2)(n)） |
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缺点：①辅助存储空间较多②和“最大值”进行多余比较等缺点 |
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堆排序 |
是一种树形选择排序，将待排序的记录r[1,n]看作一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用其中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前的无序序列中选择最大（小）记录。 |
O（nlog(2)(n)） |
O（1） （两元素交换时,只需要一个记录的辅助空间） |
优点：①适用于初始记录无序、n较大的情况，记录较少时不适用 缺点：①只能用于顺序存储结构②不稳定排序 |
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归并类 |
2-路归并排序 |
递归算法：反复将当前区间[left, right]分为两半，对两个子区间[left, mid]与[mid +1, right]分别递归进行归并排序，然后将两个已经有序的合并为有序序列。 |
O（nlog(2)(n)） 需要进行log(2)(n)（向上取整）躺归并排序，每一趟O(n)
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O(n) （需要和待排序记录个数相等的辅助存储空间） |
优点：①稳定排序②可用于链式存储结构，且不需要附加存储空间，但递归实现时仍要开辟相应的递归工作栈 |
至于更详细的描述推荐参考这个网站的资料：https://www.cnblogs.com/hokky/p/8529042.html
（里面对每一种方法都进行了非常详细的描述，还有算法思路的动图jpg演示，非常清晰，简洁易懂）
二、代码实战
一开始做PTA上的作业题的时候还没有想到原来方法挺简单的，以为是要考察课本上的几个算法，然后用几个排序方法试了挺久的。后来在网上查阅了一下才发现原来可以这么简单的完成=。=，还了解并学习到了桶排序这个排序方法的简单思路。
因为每个员工的工龄在[0,50]这个区间上，所以可以开个小数组作为桶。
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int main() 5 { 6 int n,x; 7 cin >> n; 8 int count[51] = { 0 }; 9 for (int i = 0; i < n; i++) 10 { 11 cin >> x; 12 count[x]++; 13 } 14 for (int i = 0; i < 51; i++) 15 if (count[i]) 16 cout << i << ":" << count[i] << endl; 17 return 0; 18 }
还有实践1PTA排名汇总的算法思路，总体看起来不是很困难，用了<algorithm>头文件中的sort函数就比较简便，基本就是将考生在考场内及总体分别排名一次（记得考虑同分的情况），再将总体的数据输出。（在代码中也作了比较清晰的注释，应该会比较易懂）
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 struct student 7 { 8 string id; //考号 9 int score; //分数 10 int position; //考点 11 int rank; // 所在考点排名 12 int total_rank; //总排名 13 }stu[30010]; 14 15 int compare(student a, student b) 16 { 17 if(a.score==b.score) 18 { 19 return a.id<b.id; 20 } 21 return a.score>b.score; 22 } 23 24 int main() 25 { 26 int N, K; 27 int num=0; 28 cin >> N; 29 30 for(int i=0;i<N;i++) 31 { 32 cin >> K; 33 for(int j=num;j<num+K;j++) 34 { 35 cin >> stu[j].id >> stu[j].score; 36 stu[j].position = i+1; 37 } 38 sort(stu+num,stu+num+K,compare); //同一考场排序 39 40 int rank = 1; 41 stu[num].rank = rank; //组中第一人排名为1 42 43 for(int t=num+1;t<K+num;t++) //确定组中排名 44 { 45 rank++; 46 if(stu[t].score==stu[t-1].score) //同分并列 47 { 48 stu[t].rank = stu[t-1].rank; 49 } 50 else 51 { 52 stu[t].rank = rank; //排名+1 53 } 54 } 55 num = num+K; //更新stu长度 56 } 57 58 sort(stu,stu+num,compare);//全部考生排序 59 60 int rank=1; 61 stu[0].total_rank = rank; 62 for(int i=1;i<num;i++) 63 { 64 rank++; 65 if(stu[i].score ==stu[i-1].score) 66 { 67 stu[i].total_rank = stu[i-1].total_rank; 68 } 69 else 70 { 71 stu[i].total_rank = rank; 72 } 73 } 74 75 cout << num << endl; 76 77 for(int i=0;i<num;i++) 78 { 79 cout << stu[i].id << " " << stu[i].total_rank << " " << stu[i].position << " " << stu[i].rank << endl; 80 } 81 82 return 0; 83 }
三、学习心得
本学期的内容已经到此结束了，我觉得让我感触很深的反而是每一次的写博客，每进行一章节的博客总结，都可以从头把内容温习一遍，这个感觉十分好，同时也可以相互学习。本章的各种排序方法是算法思路不算特别困难，但是打起代码来还是有点吃力，还有比较多的知识点要记牢、区分，希望自己在接下来的复习阶段多看看代码，掌握思路的同时也要强化临时打代码的能力。
