数据结构第七章学习小结

一、学习内容

 

线性表查找 （静态查找表）	特点	ASL	时间复杂度	优缺点
顺序查找	有序/无序 存储结构：顺序/链式	（n+1）/2	O（n）	算法简单，对结构无要求； n越大，查找效率越低。
二分查找	有序 存储结构：顺序	Log（2）（n+1）-1	O（log（2）（n））	查找效率高，但对结构要求高。
分块查找	块内无序，块间有序	La+Lb （La：查找索引表 Lb：块内查找）	较大	插入删除操作较容易；要增加一个索引表的存储空间并对初始化索引表进行排序运算。

 

关于二分查找变形：https://www.cnblogs.com/curo0119/p/8589554.html（参考资料）

基本格式：

while (left <= right) {//必须是等号
        mid = (left + right) / 2;
        if (key ? arr[mid]) {
            right = mid - 1;
        } else {
            left = mid + 1;
        }
    }
    return ?;

根据要求的值的位置，先确定比较符号，再确定返回值

比较符号：小于，大于等于：>=

                  小于等于，大于：>

返回值：要比较的值在key左边，返回right；

　　　　要比较的值在key右边，返回left；

***先进行right=mid-1;和先进行left = mid + 1;在规律上有差别（体现在找与key相等的两种情况中）***

 

 

树表的查找 （动态查找表）	概括	ASL	时间复杂度	优缺点
二叉排序树 （二叉搜索树）	中序遍历后得到一个有序表，再进行逐步缩小范围的查找。	最坏情况:（n+1）/2 最好情况：与log（2）（n）成正比	与树的形态有关 树高为h：O（h） 高度越小速度越快。	插入删除查找操作简单，只需修改指针。
平衡二叉树 （AVL树）	任一结点平衡因子的绝对值不大于1。		O（log（2）（n））	高度小，时间复杂度低，速度较快
B-树	多路搜索树 每个节点都存储key和data，所有节点组成这棵树，并且叶子节点指针为null。			必须用中序遍历的方法按序扫库。
B+树	多路搜索树 只有叶子节点存储data，叶子节点包含了这棵树的所有键值，叶子节点不存储指针。			保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的对数时间复杂度。

 

 

哈希表（hash table）：又称散列表，其基本思路是，设要存储的元素个数是n，设置一个长度为m的连续存储单元，以每个元素的关键字作为自变量，通过哈希函数(h(k))把k映射到一个内存单元，并把该元素存在这个内存单元中，把像这样构造的线性表存储结构称为哈希表。

哈希冲突（hash collisions）:在构建哈希表时，出现两个不同关键词对应相同的哈希值，这种现象称作哈希冲突。

装填因子（loading factor）：设哈希表空间大小为n，填入表中元素个数为m，则α=m/n，α为哈希表的装填因子。

 

构造：

 

 

 处理冲突的方法：

 

 

对比：

方法		缺点	优点
开放地址法	线性探测法	会产生“二次聚集”现象	只要散列表未填满，总能找到一个不发生冲突的地址
	二次探测法	不能保证一定找到不发生冲突的地址	可以避免“二次聚集”现象
	伪随机探测法
链地址法		指针需要额外的空间	非同义词不会冲突，无“二次聚集”现象； 链表上结点空间动态申请，更适用于表长不确定的情况。

 

散列表性能分析:

 散列查找的平均查找长度取决于以下因素：

（1）散列函数是否均匀

（2）处理冲突的方法

（3）散列表的装填因子

 

最后以本次PTA作业题为例，理清楚该算法的思路（采用了二次探测法）：

（关于素数的判断函数需要重温一下~）

#include <iostream>
using namespace std;

bool IsPrime(int n) //判断素数 
{
    if(n<=1) return 0;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        if((n%i)==0) return 0; //能被任意n-1中的一个数整除 
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int MSize, N;
    cin >> MSize >> N;
    
    while((IsPrime(MSize)==0)) //若输入的表长不是素数 
    {
        MSize++;
    }
    int a[10007]={0};//表 
    int x; //要插入的数 
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        cin >> x;
        int j=0;
        int k = x%MSize;
        int temp = k;
        while(j<MSize)
        {
            if((a[k])==0)
            {
                a[k] = x;
                cout << k;
                break;
            } 
            else
            {
                j++;
                k = (temp+j*j) % MSize;
            }    
        }
        if(j==MSize)   cout << "-";
        if(i!=N-1)   cout << " ";
    }
    
    return 0;
}

 

 

二、学习心得

在本章内容学习中，个人认为内容较之前的简单一点点，算法思路都比较易懂，学起来也比较快，而且部分算法思路之前也有接触过，很奇妙；虽然如此，但是本章内容各部分方法较多样，要更好的区分并且熟记。希望在往后的学习中也能保持现在的热情和头脑！