数据结构第六章学习小结
一、本章内容小结
本章内容概况思维导图：
基于邻接矩阵存储：
1 1 #define MVNum 100 //最大顶点数 2 2 typedef char VerTexType;//假设顶点的数据类型为字符型 3 3 typedef int ArcType;//假设边的权值类型为整型 4 4 5 5 typedef struct 6 6 { 7 7 VerTexType vexs [MVNum] ;//顶点表 8 8 ArcType arcs[MVNum][MVNum];//邻接矩阵 9 9 int vexnum, arcnum;//图的点数和边数 10 10 )AMGraph;
基于邻接表存储：
1 1 #define MVNum 100//最大顶点数 2 2 typedef char VerTexType;//假设顶点的数据类型为字符型 3 3 typedef int ArcType;//假设边的权值类型为整型 4 4 5 5 typedef struct ArcNode//边结点 6 6 { 7 7 int adjvex;//该边所指向的顶点位置；邻接点的下标值 8 8 struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针 9 9 Otherinfo info;///和边相关的信息 10 10 }ArcNode; 11 11 12 12 typedef struct VNode//顶点信息 13 13 { 14 14 VerTexType data; 15 15 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的边的指针 16 16 }VNode,AdjList[MVNum];//AdjList表示邻接表类型 17 17 18 18 typedef struct//邻接表 19 19 { 20 20 AdjList vertices;//本身代表一个数组的名字 21 21 int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和边数 22 22 }ALGraph;
深度优先搜索（DFS）：
①基于邻接矩阵
1 void DFS( Graph g,int v,int visited[]) 2 { 3 /* 邻接矩阵存储，从顶点v出发，对图g进行深度优先搜索*/ 4 int j; 5 cout << g.vexs[v]; 6 visited[v]=1; /*标识v被访问过*/ 7 for(j=0;j<g.vexnum;j++); /* */ 8 { 9 if( g.arcs[v][j]==1&&visited[j]==0)/*j为v的邻接点,未被访问过*/ 10 DFS(g,j,visited); /*从j出发递归调用DFS*/ 11 }/*for*/ 12 }/*DFS*/ 13 14 void DFSTraverse(Graph g) 15 { 16 /*邻接矩阵 深度优先搜索*/ 17 int v; 18 int visited[MVNUM]; 19 for(v=0;v<g.vexnum;v++) 20 visited[v]=0; /*初始化visited数组*/ 21 for(v=0;v<g.vexnum;v++) 22 if(visited[v]==0) 23 DFS(g,v,visited); 24 /*从未被访问过的v出发， DFS搜索*/ 25 }
②基于邻接表
1 void DFS(ALGraph g,int v,int visited[]) 2 { 3 /*从顶点v出发，对图g进行深度优先搜索*/ 4 ArcNode *p; 5 int w; 6 cout << g.adjlist[v].data; 7 visited[v]=1; /*标识v被访问过*/ 8 p=g.adjlist[v].firstarc; /*p指向第v个单链表的头指针*/ 9 while(p) 10 { 11 w=p->adjvex; /*w为v的邻接点*/ 12 if(visited[w]==0) /*若w未被访问*/ 13 DFS(g,w,visited); /*从w出发递归调用DFS*/ 14 p=p->nextarc; /*找v的下一个邻接点*/ 15 }/*while*/ 16 }/*DFS*/ 17 18 void DFSTraverse(ALGraph g) 19 { 20 /*邻接表 深度优先搜索*/ 21 int v; 22 int visited[MAX_VERTEX_NUM]; 23 for(v=0;v<g.vexnum;v++) 24 visited[v]=0; /*初始化visited数组*/ 25 for(v=0;v<g.vexnum;v++) 26 if(visited[v]==0) 27 DFS(g,v,visited); 28 /*从未被访问过的v出发， DFS搜索*/ 29 }
广度优先搜索（BFS）：
①基于邻接矩阵
1 /*采用邻接矩阵表示图的广度优先遍历*/ 2 void BFS_AM(AMGraph &G,char v0) 3 { 4 /*从v0元素开始访问图*/ 5 6 int u,i,v,w; 7 v = LocateVex(G,v0); //找到v0对应的下标 8 cout << v0; //打印v0 9 visited[v] = 1; //顶点v0已被访问 10 q.push(v0); //将v0入队 11 12 while (!q.empty()) 13 { 14 u = q.front(); //将队头元素u出队，开始访问u的所有邻接点 15 v = LocateVex(G, u); //得到顶点u的对应下标 16 q.pop(); //将顶点u出队 17 for (i = 0; i < G.vexnum; i++) 18 { 19 w = G.vexs[i]; 20 if (G.arcs[v][i] && !visited[i])//顶点u和w间有边，且顶点w未被访问 21 { 22 cout << w; //打印顶点w 23 q.push(w); //将顶点w入队 24 visited[i] = 1; //顶点w已被访问 25 } 26 } 27 } 28 }
②基于邻接表
1 1 #include<queue> 2 2 void BFS(Graph G, int v) 3 3 { 4 4 visited[v] = true;//访问过的顶点置为true 5 5 6 6 queue<int> q;//辅助队列Q初始化 7 7 q.push(v);//v进队 8 8 9 9 while(!q.empty())//队列非空 10 10 { 11 11 int u = q.front();//队头元素出队并置为u 12 12 q.pop(); 13 13 p = G.vertices[u].firstarc;//p指向u的第一个边结点 14 14 while(p != NULL) //边结点非空 15 15 { 16 16 w = p->adjvex; 17 17 if(!visited[w])//若w未访问 18 18 { 19 19 visited[w] = true; 20 20 q.push(w)//w进队 21 21 } 22 22 p = p->nextarc; //p指向下一个边结点 23 23 } 24 24 } 25 25 }
补充：关于图的两种遍历详细解说参考https://blog.csdn.net/yue_2018/article/details/89060556
难点：四种算法的区别和概念
普里姆算法：找出最短的边，再以这条边构成的整体去寻找与之相邻的边，直至连接所有顶点，生成最小生成树。
克鲁斯卡尔算法：
1. 构造一个只有 n 个顶点，没有边的非连通图 T = { V, Æ }, 每个顶点自成一个连通分量
2. 在 E 中选最小权值的边,若该边的两个顶点落在不同的连通分量上，则加入 T 中；否则舍去，重新选择
3. 重复下去，直到所有顶点在同一连通分量上为止
迪杰斯特拉算法：按路径长度递增的次序产生最短路径的，每次找到一个距离V0最短的点，不断将这个点的邻接点加入判断，更新新加入的点到V0的距离，然后再找到现在距离V0最短的点，循环之前的步骤。
弗洛伊德算法：
1. 从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，或者无穷大，如果两点之间没有边相连。
2. 对于每一对顶点u和v，看看是否存在一个顶点w使得从u到w再到v比己知的路径更短。如果是更新它。
注：关于visited函数重置可以直接调用库中函数memset
memset 函数是内存赋值函数，用来给某一块内存空间进行赋值的；
包含在<string.h>头文件中,可以用它对一片内存空间逐字节进行初始化；
1 struct data 2 { 3 char num[100]; 4 char name[100]; 5 int n; 6 }; 7 struct data a, b[10]; 8 9 memset( &a, 0, sizeof(a) ); //注意第一个参数是指针类型，a不是指针变量，要加& 10 memset( b, 0, sizeof(b) ); //b是数组名，就是指针类型，不需要加&
二、学习心得
图中的算法感觉比较容易混淆，所以要多花时间去一个个区分理解；但大部分内容和树的内容有点类似，还算是比较容易理解；在各种算法过程中要很仔细的列表，不然容易一下子就搞错了；希望在下一章的学习中，也要继续保持学习的冲劲，多记笔记，多多复习。
