2025.9.15——知识点学习+卷1单选

知识点学习

图

回路

起点和终点相同的路径，也叫“环”

重边

两个顶点中间不只有一条边

自环

自己到自己的边

简单图

没有重边和自环的图

完全图

每对定点之间都恰有一条边相连

稠密图

边数接近完全图，e>=NlogN

稀疏图

边数远少于完全图，e<NlogN

强连通图

针对有向图，从任意节点出发能够到达所有节点。
反之则为非强连通图。

弱连通图

针对有向图，满足非强连通图的前提下，若把所有有向边改为无向边，图是连通的。

欧拉通路

恰好通过图中所有边一次的路径

欧拉回路

恰好通过图中所有边一次的回路

欧拉图

具有欧拉回路的图

半欧拉图

不具有欧拉回路但具有欧拉通路的图

无向图判定

欧拉图：连通图中，所有节点的度数都为偶数
半欧拉图：连通图中，只有两个节点的度数为奇数，其他节点的度数都为偶数

有向图判定

欧拉图：强连通图中，所有点的入度等于出度
半欧拉图：弱连通图中，至多一个点的入度比出度大1，至多一个点的出度比入度大1，其他点的入度等于出度

哈密顿通路

通过图中所有点恰好一次的路径

哈密顿回路

通过图中所有点恰好一次的回路

哈密顿图

具有哈密顿回路的图

半哈密顿图

不具有哈密顿回路，但具有哈密顿通路的图

平面图

在一个无向图G中，各边除了顶点相交外，其余各点均不相交，称G为可平面图，简称平面图

边双连通图

任意两点间存在两条没有重复边的路径的图，称为边双连通图
等价定义：任意一条边至少在一个简单环中

点双连通图

任意两条边都在一个简单环中

树

结点的度

结点的孩子的数量

树的度

所有节点度的最大值

分支结点

度大于0的结点

祖先结点

从这个结点到根的路径中，除了它本身的所有结点

兄弟结点

具有同一个父亲的所有结点互称兄弟结点

结点高度

从结点到该节点子树中所有叶子结点的最长路径的边数

结点深度

从结点到根结点的路径的边数

结点层数

结点深度+1

树的高度

根结点的高度

树的宽度

具有最多结点数量的那一层的结点数量

完全二叉树

只有最后一层是从左到右放结点，其它层都是满的的二叉树

哈夫曼树

将一棵树的结点分为两种：
1.带权结点，度为0
2.无权结点，度为2
这棵树的带权路径长度为所有带权结点的深度（根的深度为0）乘以权值的和。
给定所有带权结点的权值，带权路径长度最小的树叫做哈夫曼树

哈夫曼树性质

1.权值越大的结点深度越小
2.哈夫曼树不唯一
3.包含n棵树的森林需要n-1次合并才能形成哈夫曼树，生成n-1个新结点

哈夫曼算法

1.将所有权值设置为只有一个带权根结点的树
2.从树的集合中选择两个根权值最小的树，以它们为左右子树生成一棵新树，根权值为左右子树权值之和
3.删去两个原来的树，加入新树
4.重复这个过程，直到只剩下一棵树

哈夫曼编码

由哈夫曼树得到的前缀编码
前缀编码：要求任意字符的编码不能是其他字符编码的前缀

树的重心

在一棵树中，去掉这个结点，剩下的所有连通块中结点数量最多的连通块的结点数量最小
这个结点就叫树的重心

计算原理与排列组合

特殊优先

优先讨论特殊要求的点的排列数量，再讨论其他点的排列数量

排序

不稳定的排序

选择排序、快速排序、堆排序

Linux指令

touch

创建文件、修改文件的时间戳

echo

用于在终端中显示文本或变量的值

rmdir

删除文件目录

编译命令

g++ -o main main.cpp

将main.cpp编译成可执行文件main

g++ -c main.cpp

将main.cpp编译成对象文件main.o

g++ -o program file1.o file2.o file3.o

将多个对象文件链接到一起，生成一个可执行文件

杂项

常用后缀名

音频:.mp3 .wav .aac .flac .ogg
视频:.avi .mpg .mov .mp4 .swf .mky .rmvb

计算机病毒的特性

1.繁殖性
2.破坏性
3.传染性
4.潜伏性
5.隐藏性
6.可触发性

前中后缀表达式

前缀表达式：波兰表达式，符号在前，数字在后，方便机器识别
中缀表达式：日常使用的表达式
后缀表达式：逆波兰表达式，数字在后

卷1单选

二进制编码

负数一般用补码存储，对绝对值取反并加1

Dijksra时间复杂度

N为节点数，M为边数
普通实现：O(NN+M)
堆优化：O((N+M)logN)
最坏情况：稠密图，M=NN

class、struct、public、private