完全平方数

完全平方数

题目：
给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3
解释: 12 = 4 + 4 + 4.
示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

解题思路：首先思考组成最后一个数字(n)的完全平方数个数，发现n的完全平方数个数是由组成(n - 完全平方数)+1得到的，以此类推是一个重复子问题

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        
        //数组定义： dp[i]表示数字i的最少完全平方数的组成
        int dp[] = new int[n + 1];
        
		//初始化
        dp[1] = 1;
        
        /**
        状态方程：dp[i] = min(dp[i], dp[i - j^2] + 1)
        **/
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j = 1; j * j <= i; j++) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        
        return dp[n];
    }
}