最小路径和

最小路径和

题目：
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        
        //数组定义：dp[i][j]表示到达grid[i][j]的最小数字
        int dp[][] = new int[m][n];
        
        //初始化
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];
        }
        
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }
        
        
        /**
        状态方程 dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
        **/
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}